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课件网) 第7章 一元一次不等式 课题 不等式的基本性质 导入新课 旧知回顾 1．不等式x＞3中x的最小整数值是 __ ，不等式x≤2中x的最大整数值是 __． 2．用不等式表示x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍为 ；“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ；“a不是一个正数”用不等式表示为 ． 4 2 5x－2≤3(x＋1) 4(a－3)＞8 a≤0 3．在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞5；(2)x＜－3；(3)x≥－1；(4)1＜x≤. 解：(1) 0 5 0 - (4) 0 -1 (3) 0 -3 (2) 探究新知 知识模块一 不等式的基本性质 自主探究 a b 你能用不等式表示这个不等关系吗？ a ＞ b a b c c 如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a + c ＞ b + c c c 如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a － c ＞ b － c a – c b – c a b 不等式的基本性质 1 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 如果 a ＞ b，那么 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空： 7×3____4×3 7×0____4×0 7×2____4×2 7÷2____4÷2 7×1____4×1 7÷1____4÷1 > > > = 从中你能发现什么？ > > 不等式的基本性质 2 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. c ≠ 0 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 ac＞bc，＞. 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空： 7×(－1)____4×(－1) 7÷(－1)____4÷(－1) 7×(－2)____4×(－2) 7÷(－2)____4÷(－2) 7×(－3)____4×(－3) 7÷(－3)____4÷(－3) < < < < < < 从中你能发现什么？ 不等式的基本性质 3 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. c ≠ 0 ac＜bc，＜. 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 合作探究 例1：若a＞b，am＜bm，则一定有( ) A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数 B 分析：方向发生了改变，所以m一定为负数． 例2：用“＜”或“＞”填空． (1)若a－c＜b－c，则 ； (2)若a＞b，则 ； (3)若－a＞－b，则 ； (4)若－2a＋1＜－2b＋1，则 ． a＜b a＞b a＜b a＞b 分析：灵活利用不等式的基本性质，只看不等式的方向是否发生了变化，若改变，则所乘以(或除以)的数一定是负数． 知识模块二 用不等式的基本性质解不等式 自主探究 例：（1）如果 a－b > 0，那么 a > b； （2）如果 a－b < 0，那么 a < b. 解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得 a－b + b > 0 + b， a > b. 解：（2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得 a－b + b < 0 + b， a < b. 例：（1）如果 a－b > 0，那么 a > b； （2）如果 a－b < 0，那么 a < b. a－b > 0 a > b 条件 结论 条件 结论 a－b < 0 a < b 条件 结论 条件 结论 互相转化 合作探究 例3：利用不等式的性质解下列不等式． (1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3. 解：(1)不等式的两边都加上5，不等号的方向不变， 所以x－5＋5＜2＋5，解得x＜7； (1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3. (2)不等式的两边都加上x，不等号的方向不发生改变, 所以x+x＞-x-6+x，解得x＞－6； (3)不等式的两边都除以2，不等号的方向不变， 所以2x÷2＞8÷2，解得x＞4； (4)不等式的两边都减去6x，不等号的方向不变， (1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3. 所以4x－6x＜6x－3－6x， ... ...
