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课件网) 第8章 三角形 课题 三角形的高、中线和角平分线 导入新课 旧知回顾 如图，张爷爷有一块三角形的菜 地，张爷爷想从菜地的三个顶点A， B，C其中一个点出发画一条线，将菜地分成面积相等的两块地，张爷爷不知道如何画，请帮张爷爷将这条线画出来，有几种画法？ A B C 三种 探究新知 知识模块一 三角形的高 自主探究 问题 1 什么是三角形的高？ 怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. A B C D 垂足 注意：标明垂直符号和垂足的字母. 问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D A B C D E F A B C D A B C D E F O (E,F) O 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 归纳 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内 直角顶点上 三角形外 合作探究 例1：下列图中画边AC上的高，正确的是( ) C A. B. C. D. 知识模块二 三角形的中线 自主探究 问题 3 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC =AB 定义： 如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题 4 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. A B C 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. 归纳 A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 合作探究 例2：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14 cm，BD是AC边上的中线，△ABD比△BCD周长长4 cm，求△ABC各边长． A B C D 解：如图，设AD＝x，BC＝y. A B C D 则DC＝x，AB＝2x. 根据题意，得 解得 所以△ABC的三边长分别为AB＝AC＝2x＝6 cm，BC＝y＝2 cm. 知识模块三 三角形的角平分线 自主探究 画一画：分别画出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的角平分线． A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 1.三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部． 2．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线． 三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线． 发现： 合作探究 例3：如图AD是△ABC的角平分线，则AD平分_____，∠1＝____＝_____． ∠BAC ∠2 ∠BAC 课堂小结 三角形的重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形的面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 是线段，不是射线 随堂检测 1. 下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的边 BC 上的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D D 2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABE 或∠ABC ∠4 或∠ACF A B C D E F 1 2 3 4 解：∵ CD 是△ABC 的中线， 3. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长. A D B C ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm). ... ...
