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课件网) 第8章 三角形 课题 三角形的外角及外角和 导入新课 旧知回顾 1．一个三角形有几个内角？三角形的内角和是多少？ 一个三角形有3个内角。 三角形的内角和是180°。 2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 探究新知 知识模块一 三角形的外角性质 自主探究 如图，在△ABC中，外角∠DBC的两个不相邻的内角是_____和_____．并在图中标出相邻内角和不相邻内角． A B C D 外角 不相邻的内角 相邻的内角 ∠A ∠C A B C D 外角 + 相邻的内角 = 180° 外角 不相邻的内角 相邻的内角 外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. A B C D 外角 依据三角形的内角和等于180°，我们有 ∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180° ∠CBD +∠ABC = 180° 由上面两个式子，可以推出 ∠ACB +∠BAC = 180°–∠ABC ∠CBD = 180°–∠ABC 因而可以得到外角∠CBD 与两个不相邻的内角之间的关系： ∠CBD = ∠ACB +∠BAC 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角 A B C D 外角 ∠CBD = ∠C +∠A 外角 不相邻内角 相互转化 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A B C D 外角 ∠CBD _____∠C ∠CBD _____∠A 判断： ∠CBD = ∠C +∠A ＞ ＞ 合作探究 例1：如图，已知∠C＝40°，那么∠A＋∠B＋∠CDE＋∠DEC的度数为_____. 280° 例2：已知BCD，CAE，AFB是直线，试比较∠1与∠2的大小． 解：∵BCD是直线(已知)， ∴∠2是△ABC的外角(外角的定义). ∴∠2＞∠BAC(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角). ∵EAC，AFB是直线(已知)， ∴∠BAC是△AEF的外角， ∴∠BAC＞∠1， ∴∠2＞∠1，即∠2比∠1大． 归纳 三角形的外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 知识模块二 三角形的外角和等于360° 自主探究 1 2 3 C B A ①观察图形，形成了几个外角？ 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角. 求：∠1 +∠2 +∠3 =？ ②如何求三角形的外角和？ ∠1 +_____ = 180°， ∠2 +_____ = 180°， ∠3 +_____ = 180°. ∠ACB ∠BAC ∠ABC 三式相加，可以得到 ∠ 1 +∠2 +∠3 +_____+_____+_____=_____， ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° 而 1 2 3 C B A 做一做 在右图中，有： ① ② ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180° 将①与②相比较，你能得出什么结论？ ∠ 1 +∠2 +∠3 +_____+_____+_____=_____， ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° ① ② ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180° ∠1 +∠2 +∠3 = 360° 由此可知： 三角形的外角和等于 360°. 思考：还有其它的方法说明这一结论吗？ 1 2 3 C B A 解：过点 A 作 AD∥BC， 1 2 3 C B A D E ∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD （ ）. 又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°， ∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 两直线平行，同位角相等 ∴ △ABC 的外角和等于360°. 如图，试说明△ABC的外角和等于360°. 合作探究 例3：如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100° C 例4：如图，已知△ABC中，BE、CF分别是△ABC的两条高且相交于点D. (1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数； 解：(1)在△ABE中，∠A＝70°，∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°－∠A＝20°， ∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°； (2)若∠BDC＝120°，求∠A的度数． (2 ... ...
