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课件网) 第8章 三角形 课题 用多种正多边形铺设地面 导入新课 旧知回顾 用一种正多边形铺地面，可以铺满平面的只有正三角形、正方形和正六边形三种. 三块 四块 六块 60°×6 = 360° 120°×3 = 360° 90°×4 = 360° 探究新知 知识模块一 用两种正多边形组合铺设地面 自主探究 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 正方形、正三角形 90°+90°+60°+60°+60°=360° 2×90°+3×60°=360° 正六边形、正三角形 120°+120°+60°+60°=360° 2×120°+2×60°=360° 正十二边形、正三角形 150°+150°+60°=360° 2×150°+1×60°=360° 正八边形、正方形 135°+135°+90°=360° 2×120°+2×60°=360° 正五边形、正十边形 围绕一点能拼成 360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 144°+108°+108°=360° 1×144°+2×108°=360° 尽管能围绕一点拼成 360 ，但不能扩展到整个平面. 归纳 用两种正多边形铺满地面的条件：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解． 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合. 自主探究 例1：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( ) A．正六边形与正方形 B．正八边形与正方形 C．正五边形与正八边形 D．正五边形与正六边形 B 例2：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，求a＋b的值． 解：正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°. 根据题意，得60a＋120b＝360， ∴a＋2b＝6. ∵a，b为正整数， ∴a＝2，b＝2，或a＝4，b＝1. ∴a＋b＝4或5. 知识模块二 用多种正多边形组合铺设地面 自主探究 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取多种进行组合是否能铺满地面呢？ 正六边形、正方形、正三角形 120°+90°+90°+60°=360° 1×120°+2×90°+1×60°=360° 正十二边形、正方形、正六边形 150°+120°+90°=360° 1×150°+1×120°+1×90°=360° 正十二边形、正方形、正三角形 150°+90°+60°+60°=360° 1×150°+1×90°+2×60°=360° 归纳 用多种正多边形铺设地面： 模型：正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +正多边形 2的个数×正多边形 2 的内角度数 + … + 正多边形 n的个数×正多边形 n 的内角度数 = 360 关键：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 . 合作探究 例3：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( ) A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形 D 例4：用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是( ) A．12 B．15 C．18 D．20 D 课堂小结 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 . 多种正多边形拼成平面条件 随堂检测 1. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选 择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ） A. 正七边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 D 2. 用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B ... ...
