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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 课题 轴对称的再认识 华师版 七年级 数学（下） 导入新课 旧知回顾 轴对称图形的定义是什么？线段是轴对称图形吗？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？ 探究新知 知识模块一 简单的轴对称图形 自主探究 如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O. 思考： 对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？ 直线PQ与线段AB有什么关系？ 线段AB沿直线PQ对折 点A与点B重合 线段AB是轴对称图形,对称轴是直线PQ 根据轴对称图形的基本特征 OA=OB，∠POA=∠POB=90° 直线PQ是线段AB的垂直平分线 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 对称轴还有一条是线段所在的直线 A B O 注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）： ①CD垂直于AB（CD⊥AB） ②CD平分AB（AO=BO） （2）线段的垂直平分线是一条直线. 一条线段有多少条垂直平分线呢？ 一条线段有多少条平分线呢？ A B O 思考：（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？ PA= PB， QA=QB （2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？ 分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q. A B 做一做 P Q ①分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段 AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； ②作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 若小于，则两弧没有交点；若等于，则两弧只有一个交点. 视频： 垂直平分线的画法 如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP. 试一试 常见的角是否也是轴对称图形呢？ A B O P 思考：射线OP与∠AOB是什么关系？ 射线OP是∠AOB的角平分线 A B O P 角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是_____，线段PN的对应线段是_____. ON A B O P M N PM （2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？ 需作的角平分线OP 线段MN的垂直平分线 转化 做一做 ①以点O为圆心、任意长为半径作弧,与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； ③作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. A B O P N M 视频：角平分线的画法 合作探究 例1：下列图形：①角；②线段；③三角形；④平行线；⑤两条相交的直线；⑥长方形；⑦圆．其中，一定是轴对称图形的有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 C 例2：如图，△ABC和△FDE关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( ) A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D C 例3：下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A．线段 B．有一个角为60°的三角形 C．钝角 D．正方形 B 知识模块二 画轴对称图形的对称轴 自主探究 如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴. 如果没有方格图，且又不能对折时，如何准确作出图形的对称轴呢？ 思考：（1）线段的对称轴是什么？ 线段的垂直平分线 （2）你能从左图中找出线段吗？ 连结对称点的线段 A A′ （3）连结对称点的线段与图形的对称轴有什么关系？ 这条线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴 O l 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 找：找出轴对称图形的任意一组对称点. 连：连结对称点，得到一条线段. 画：画出这条线段的垂直平分线，这条垂直平 ... ...
