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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 课题 中心对称 华师版 七年级 数学（下） 导入新课 旧知回顾 1．什么叫旋转对称图形？ 如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形． 2．下面四个图形是旋转对称图形吗？如果是，那么它们的旋转角分别是多少？ 图(1)的旋转角度是 ；图(2)的旋转角度是 ； 图(3)的旋转角度是 ；图(4)的旋转角度是 ． 180° 120° 90° 72° 探究新知 知识模块一 中心对称图形 自主探究 这些图形是旋转对称图形吗？ 它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 它们有什么共同特征？ 60°，120°，180°，240°，300° 90°，180°，270° 180° 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 中心对称图形： 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图 形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 中心对称图形是指一个图形. 对称中心 对称中心 对称中心 指出下列图形的对称中心。 思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 线段中点 对角线交点 长方形 正方形 圆 对角线交点 对角线交点 圆心 中心对称图形的特征： （1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； （2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分. 中心对称图形和轴对称图形的区别和联系： 中心对称图形 有一个对称中心———点 图形绕中心旋转180°后能与自身重合 轴对称图形 至少有一条对称轴———直线 图形沿对称轴对折，对折后的两部分能完全重合 （1）区别 （2）联系 如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上. 合作探究 例1：下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 例2：下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 例3：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 知识模块二 成中心对称 自主探究 A B C O A′ B′ C′ 思考：把其中一个图形绕点O旋转180°，你有什么发现？ ① 若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形； ② 若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？ 提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述. A B C O A′ B′ C′ 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 成中心对称是指两个图形互相成中心对称. 成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？ 成中心对称： A B C O A′ B′ C′ 成中心对称与中心对称图形的区别： 名称 成中心对称 中心对称图形 图形 区别 两个图形的相互位置关系 是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称 ①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； ②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 成中心对称与中心对称图形的联系： 如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____. D E A A B C D E 点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB=AD. C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？ 探索：如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于 O 点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ （1）点A、O、A′，点B、O、B′，点C、O、C′ ... ...
