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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 第9章复习与小结 华师版 七年级 数学（下） 图形之间的 变换关系 平移 旋转 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形 轴对称 全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等； 边、角分别对应相等的两个多边形全等 对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 旋转对称 中心对称 知识结构图 探究新知 知识模块一 图形的三种变换及特征 1. 轴对称图形与成轴对称： 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能_____，像这样的图形，叫做轴对称图形； 把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形_____，那么就说这两个图形成轴对称. 完全重合 完全重合 一.轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 对称轴 对称轴 成轴对称和轴对称图形的区别： 成轴对称 轴对称图形 图例 区别 对象 _____图形 _____图形 对称轴数量 名称 关系 两个 一个 只有一条 至少一条 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 成轴对称和轴对称图形的联系: 2. 轴对称图形的基本特征： 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段_____，对应角_____. 相等 相等 3. 对称轴： 线段的对称轴是就是该线段的_____； 角的对称轴就是这个角的_____. 垂直平分线 角平分线所在的直线 (1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线. 4. 尺规作图： ①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； ②作直线CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D (2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线. 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 (3) 请用尺规作出角的平分线. 二.平移 1. 平移的要素： 平移由移动的_____和_____决定. 方向 距离 2. 平移的特征： 平移后对应点所连的线段_____(或在同一条直线上)且_____. 平行 相等 平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_____，对应角_____，图形的形状和大小_____. 相等 相等 不变 二.旋转 1. 旋转的三要素：_____，_____和_____. 旋转中心 旋转角度 旋转方向 A B O B′ A′ 旋转中心： 旋转角度： 旋转方向： 点O ∠AOA' 逆时针 2. 旋转的特征： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一_____旋转了_____的角度，对应点到旋转中心的距离_____，对应线段相等，对应角相等，图形的_____和_____不变. 旋转中心 相同 相等 形状 大小 O A B C A′ B′ C′ 相等线段： 相等角： OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C' ∠AOA' = ∠BOB' =∠COC'，∠ABC =∠A'B'C'，∠ACB =∠A'C'B'，∠BAC =∠B'A'C'，······ O A B C A′ B′ C′ 旋转一定角度后能与自身_____的图形叫做旋转对称图形. 重合 若一个由 n 个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为_____. 注意：旋转的整数倍也能够与自身重合. 三.旋转对称图形 四.中心对称 1. 中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转_____后能与自身_____，像这样的图形叫做中心对称图形. 2. 成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形_____，那 ... ...
