1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 课题 第1课时 对顶角、余角和补角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P34-35 教学目标 1.1.经历相交线、平行线、垂线等有关概念的抽象过程，以及相关性质的探索过程，发展抽象能力、几何直观和推理能力。 2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质，并能解决一些简单问题。 教学重难点 重点：正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角。 难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下面几幅图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 学生发现：图中有许多线，它们有些是相交的，有些是平行的。 教师总结：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。这节课我们就来学习相交线与平行线的相关知识。（教师板书课题： 第1课时 对顶角、余角和补角） 向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 【观察·交流】 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 (2)你能说明理由吗 与同伴进行交流。 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的发现。 教师追问：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ 学生猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等，验证过程如下： 因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠4+∠1=∠2+∠4， 根据等式的性质，等式两边都减去∠4，得∠1=∠2。所以对顶角相等。 【归纳总结】 1.∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 【探究2】 【观察·思考】 如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 师生活动：由图可知，∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。 【归纳总结】 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 【探究3】 【思考·交流】 如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。 图1 图2 将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (1)请在图2-4中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明理由吗 与同伴进行交流。 师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答。根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程，如下 （1）互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等。 互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等。 （2）因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2， 所以∠3=∠4。 因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，且∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD。 【归纳总结】 同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等。 通过两条相交直线，引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。 通过分析两个角的数量关系，让学生自己观察和独立思考，推导出互为补角、互为余角的概念。 通过给出台球桌面的实景图和由实景图抽象出的几何图形，引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论. 3.学以致用，应 ... ...
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