2 全等三角形 课题 全等三角形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P95-96 教学目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等。 2.体会全等三角形中的对应线段相等、对应角相等。 教学重难点 重点：掌握全等图形的特征。 难点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下面各组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答，每组图形都是完全一样的。 教师总结：在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。这节课我们来学习这样的三角形。（教师板书课题：全等三角形） 给出实物图片，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。 2.实践探究，学习新知 【探究】 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。 其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。 你还能在图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 师生活动：学生观察图形，自主完成，教师找学生口答，最后展示答案。 对应顶点：点B与点E，点C与点F 对应边：BC与EF，AC与DF 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F 【归纳总结】 全等三角形的对应边相等、对应角相等。△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 几何语言：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）。 因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【操作·交流】 (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢 (2)如图4-20，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生观察、思考、解决问题并与同伴交流，教师引导学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证。 （1）全等三角形对应边的高、中线相等。全等三角形的对应线段（含对应角的平分线）相等。 （2）在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'。 【尝试·交流】 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。 师生活动：学生通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。教师操作投影仪，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台展示，交流。 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。 通过学生自己动手操作加深对全等三角形对应边相等的理解。 通过分割等边三角形的活动，让学生进一步理解等边三角形和全等三角形的概念，发展空间观念 3.学以致用，应用新知 考点 全等三角形 例 如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，AD=8，BE=5，则AE的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 答案：A 变式训练 如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F。 （1）试说明：∠CAE=∠BAD。 （2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数。 解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE， 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，所以∠CAE=∠BAD。 （2）因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B。 因为∠AFD=∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD=180°， ∠B+∠EFB ... ...
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