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课件网) 第7章 一元一次不等式与不等式组 课题：一元一次不等式的概念及解法（1） 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程． 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 3．不等式性质3的内容是什么？ 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 探究新知 一元一次不等式的概念 问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 解：设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式． 一元一次不等式与一元一次方程的异同： 相同点 不同点 一元一次不等式 一元一次方程 (1)都只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数都为1； (3)不等号或等号的左右两边都是整式 用不等号连接 用等号连接 范例1.下列不等式中是一元一次不等式的是( ) A．x2－2x－3＜0 B．2x－3y≤0 C．≥0 D．4x－＜1－x D 仿例1.已知2a－3x3+2a>1是关于x的一元一次不等式，则a的值为____． 仿例2.若(k－3)x|k|-2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为____． －1 －3 练习 下列不等式是一元一次不等式的是_____. ① x2 < 20；② 1＜0；③ ＜1；④ +＞1；⑤x=5 2. 若(m + 1)x|m|+2 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m的值为_____. ③④ 1 方法总结 判断一个不等式是否是一元一次不等式，应看不等式是否满足以下三个条件: ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③不等号两边都是整式. 三个条件缺一不可. 200 + 1.8x > 245 根据不等式的性质1，两边同时减去200，得 200 + 1.8x - 200 > 245 - 200 即 1.8x > 45 再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得 x > 25 因此，这个不等式的解集为 x > 25. 解简单的一元一次不等式 归纳总结 1.求不等式解集的过程叫作解不等式． 2.求不等式的解集与解一元一次方程步骤类似，通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到不等式的解集． 例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x 系数化成1，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x. 2x + 7x ≤ 14 – 5. 9x ≤ 9. x ≤ 1. 在数轴上表示不等式的解集，如图 – 1 0 1 2 解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？ 范例2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)3x＞5(x＋1)－1； 解：去括号，得3x＞5x＋5－1. 移项，得3x－5x＞5－1. 合并同类项，得－2x＞4. x系数化成1，得x＜－2. 在数轴上表示不等式的解集． (2)3(x＋2)＜9－2(x－1). 解：去括号，得3x＋6＜9－2x＋2. 移项，得3x＋2x＜9＋2－6. 合并同类项，得5x＜5. x系数化成1，得x＜1. 在数轴上表示不等式的解集． 仿例1.当x为何值时，代数式2(x－1)的值不大于3－(4－5x)的值？ 解：根据题意，得2(x－1)≤3－(4－5x). 去括号，得2x－2≤3－4＋5x. 移项，得2x－5x≤3－4＋2. 合并同类项，得－3x≤1. x系数化成1，得x≥－. 当x≥－时，代数式2(x－1)的值不大于3－(4－5x)的值． 仿例2.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值． 方法指导：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解． 解：x＋8＞4x＋m， 移项，得x－4x＞m－8. 合并同类项，得－3x＞m－8. x系数化成1，得x＜－(m ... ...
