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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：同底数幂的乘法 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．什么是乘方？指出an表示的意义． 求几个相同因数的积的运算叫作乘方． an表示n个a相乘，其中a叫底数，n叫指数． 2. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 3. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 105 4．我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×103 s)可进行多少次运算？ 2.57×1015×3.6×103＝？ 探究新知 问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s，它工作 1 h（3.6×103 s）可进行多少次运算？ （1.25×1017）×（3.6×103） ＝1.25×3.6×1017×103 ＝？ 同底数幂的乘法 思 考 算 式 运算过程 结 果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 am，an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”，怎样计算 am· an？先填写下列表格： （10×10×10）×（ 10×10×10×10 ） 107 （a·a）·（a·a·a） （a·a·a·a）·（a·a·a·a·a） a9 a5 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = = a · a · … · a (m+n)个 = am+n 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 （ a · a · … · a ） （ a · a · … · a ） m个 n个 · 由此得幂的运算性质 1： am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am · an · ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 例1 计算： （1）8； （2）(－2)2×(－2)7； (2)(－2)2×(－2)7 = (－2)2+7 = (－2)9 = －29. 解：(1)8 =+8 =13 . （3）a2 · a3 · a6； （4）(－y)3 · y4. （3）a2 · a3 · a6 = a2+3+6 = a11. （4）(－y)3 · y4 = (－y3)·y4 = －(y3·y4) = －y3+4 = －y7. 范例1.计算m6·m3的结果是 ( ) A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 仿例1.下列运算没有出错的是 ( ) A．a4＋a4＝2a8 B．a5－a2＝a3 C．a4·a4＝2a8 D．x7·x7＝x14 仿例2.计算(－x)3·x2所得结果为 ( ) A．x5 B．x6 C．－x5 D．－x6 B D C 仿例3.计算530×(－5)30可以得到的正确结果是 ( ) A．－2×530 B．560 C．－560 D．－2560 范例2.计算：(1)(－a)2·(－a)3＝_____； (2)－b2·(－b3)＝____； (3)(－a)4·(－a)3·a＝_____． B －a5 b5 －a8 仿例 计算(a－b)2n·(a－b)3-2n·(a－b)3的结果是 ( ) A．(a－b)4n+6 B．(a－b)6 C．a6－b6 D．以上都不对 B 同底数幂乘法的应用 范例3.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． 解：因为am＝3，an＝21，所以am＋n＝am·an＝3×21＝63. 仿例1.已知2a＝5，2b＝7，求23+2a＋b的值． 解：因为2a＝5，所以2a·2a＝5×5，即22a＝25， 所以23+2a＋b＝23·22a·2b＝8×25×7＝1 400. 仿例2. (1)若2n＝10，则2n+3＝____； (2)若a2m-1·am+2＝a7，则m＝____． 变例1. (m－n)2·(n－m)3·(n－m)4. 解：原式＝－(m－n)2·(m－n)3·(m－n)4 ＝－(m－n)9. 80 2 变例2.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星———南门二”发出的光到达地球的时间为1.36×108 s，光的速度是3×105 km/s，则“南门二”到地球的距离为_____ km.(结果用科学记数法表示) 4.08×1013 1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）x3 + x3 = x6. （2）x3 · x3 = 2x3. （3）c · c3 = c3. （4）c + c3 = c4. （ ） （ ） （ ） （ ） × 2x3 ... ...
