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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：幂的乘方 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．同底数幂的乘法法则是什么？ 答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 2．计算： (1)10m×10n＝_____；(－3)7×(－3)6＝_____； (2)a·a2·a3＝____； (3)根据乘方的意义计算： (22)3 (24)3 (102)3 观察计算结果你能发现什么规律？ 10m＋n ＝24·24·24 ＝212 －313 a6 ＝22·22·22 ＝26 ＝24·24·24 ＝106 探究新知 幂的乘方 a1 = 2 cm， V1 =_____cm3. a2 = 22 cm， V2 =_____cm3. a3 = 23 cm， V3 =_____cm3. ② ① ③ 23 (22)3 (23)3 (22)3是多少个 2 相乘？ (23)3 是多少个 2 相乘？ (am)n =？ 幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？ 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 23×23 26 a2 · a2 · a2 a3 · a3 · a3 · a3 a12 a6 观察上表，幂的乘方有什么规律？ 思 考 算 式 结 果 (52)3 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 26 a12 a6 23×3 52×3 a2×3 a3×4 幂的乘方 底数不变 指数相乘 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) (am)n = = a m + m + … + m n 个 m = a mn 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 am · am · … · am n 个 am 由此得幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例2 计算： （1）(105)3； （2）(x4)2. 解：（1）(105)3 = 105×3 = 1015. （2）(x4)2 = x4×2 = x8. 例3 计算： （1）(x3)2 + x2 · x4 ； （2）(x2)3 · (x4)3. 解：（1）(x3)2 + x2 · x4 = x6 + x6 = 2x6. （2）(x2)3 · (x4)3 = x6 · x12 = x18. 范例1. a18不能写成 ( ) A．(a3)6 B．(a9)2 C．(a8)10 D．a8·a10 仿例1.下列计算正确的是 ( ) A．(－an)2＝an+2 B．(－a3)4＝(－a4)3 C．(a4)4＝a4·a4 D．(a4)4＝(a2)8 C D 仿例2.下列括号中，应填入m4的是 ( ) A．m12＝( )2 B．m12＝( )3 C．m12＝( )4 D．m12＝( )6 B 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 在幂的乘方中，底数可以是单 项式，也可以是多项式． 归纳： 练习 1. 计算： （1）(106)3； （2）(a3)4； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . 解：（1）(106)3 = 106×3 = 1018； （2）(a3)4 = a3×4 = a12； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . （3）－(x3)5 = －x3×5 = －x15； （4）(a3)2 · (a4)3 = a3×2 · a4×3 = a6 · a12 = a18. （1）(x3)2 = x5. （2）x3 · x2 = x6. （3）x2 · x2 · x2 = x3+2. （ ） （ ） （ ） × x6 × x5 × x6 2. 下面的计算是否正确？为什么？ 幂的乘方的应用 范例2. (1)(－a2)3·(－a4)2； (2)2(－a3)4＋3(－a2)6. 方法指导：(－a2)3＝－a6. 解：(1)原式＝－a6·a8＝－a14； (2)原式＝2a12＋3a12＝5a12. 在含有幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等运算中，要注意运算顺序， 先算乘方，再算乘法． 归纳： 仿例1.计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是 ( ) A．2a10 B．2a7 C．－2a10 D．0 仿例2.填空：(1)x3·(x2)3＝____； (2)(x＋y)2·[(x＋y)2]3＝_____； (3)(a3)4·(a4)5＝____； (4)(b4)6＋(b8)3＝_____． D x9 (x＋y)8 a32 2b24 仿例3.已知3×9m×27m＝316，求m的值． 方法指导：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解． 解：因为3×9m×27m＝316， 所以3×(32)m×(33)m＝316， 即3×32m× ... ...
