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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：积的乘方 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 2．幂的乘方法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即(am)n＝amn(m，n都是正整数). 怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4 ？ (ab)2 = (ab) · (ab) = (aa) · (bb) = a2b2； (ab)3 = _____=_____= _____； (ab)4 = _____=_____= _____； (ab) · (ab) ·(ab) (aaa) · (bbb) a3b3 (ab) · (ab) ·(ab) ·(ab) (aaaa) · (bbbb) a4b4 3．计算． (1)(－a2)3·(－a4)2； (2)a·a2(－a)3＋a2·a(－a)3. 解：原式＝－a6·a8 ＝－a14； 解：原式＝－a6－a6 ＝－2a6. (ab)n = 一般地，如果 n 是正整数，那么 ab · ab · … · ab n 个 ab = ( a · a · … · a ) · n 个 a ( b · b · … · b ) n 个 b = anbn 由此得幂的运算性质 3： (ab)n = anbn（n 是正整数）. 积的乘方等于各因式乘方的积. 拓展： 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质． (abc)n = _____ anbncn 我们知道两个整数相乘时，它们都是积的因数. 5×8 = 40. 5 和 8 是 40 的因数. 类似地，a 和 b 相乘时，a 和 b 叫作积 ab 的因数. 探究新知 积的乘方 例4 计算： （1）(2x)4； （2）(－3ab2c3)2. 解：（1）(2x)4 = 24 · x4 = 16x4. （2）(－3ab2c3)2 = (－3)2 · a2 · (b2)2 · (c3)2 = 9a2b4c6. 例5 球的体积公式是 V =πr3（r 为球的半径）. 已知地球半径约为 6.4 × 103 km，求地球的体积.（π 取 3.14） 因而，地球的体积约为1.1×1012 km3. 解：V= πr ≈ ×3.14×(6.4×10 ) = ×3.14×6.4 ×10 ≈1.1×1012(km ) 范例1.计算． (1)(2a2b3c)4; (2)[(－2x2y)3]2. 解：原式＝(－8x6y3)2 解：原式＝16a8b12c4； ＝64x12y6. 仿例1.下列计算正确的是 ( ) A．(mn)4＝mn4 B．(－2ab)4＝－8a4b4 C．(－3p3)3＝27p9 D．(xy3)2＝x2y6 仿例2. (1)(4x2)2·x5＝_____； (2)－(－3a2b3)4＝_____． D 16x9 －81a8b12 练习 下面的计算是否正确？为什么？ （1）(a3b)3 = a6b3； （ ） （2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ） （3）－(3x3)2 = 9x6； （ ） （4）(－2ax2)2 =－4a2x4. （ ） × (a3b)3 = a9b3 (6xy)2 = 36x2y2 × × －(3x3)2 = －9x6 × (－2ax2)2 = 4a2x4 积的乘方的应用 范例2.太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，已知太阳的半径约为6×105 km，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 方法指导： 将R＝6×105 km代入V＝πR3，即可求得答案 . 解：因为R＝6×105 km， 所以V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(km3). 答：它的体积大约是8.64×1017 km3. 仿例1.已知一个正方体的棱长为4×102 mm，则这个正方体的体积为 ( ) A．12×106 mm3 B．1.2×107 mm3 C．64×107 mm3 D．6.4×107 mm3 D 仿例2.计算： (1)(3a2)3＋(a2)2·a2; (2)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2. 解：原式＝27a6＋a6, ＝28a6； 解：原式＝a8＋a8＋4a8, ＝6a8. 练习 计算： （1）(2×103)3； （2）(－3×104)2； （3）(3mn2)3； （4）(－2a3b2c)2 . 解：（1）(2×103)3 = 23×109 = 8×109. （2）(－3×104)2 = (－3)2×108 = 9×108. （3）(3mn2)3 = 33×m3×n6 = 27m3n6. （4）(－2a3b2c)2 = (－2)2×a6×b4×c2 = 4a6b4c2. 逆用积的乘方法则简算 范例3. 计算(－3)2 024×(－)2 025. 解：原式＝[(－3)×(－)]2 024×(－) ＝－. 积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这 样得到积的乘方法则的逆用，巧 妙简算． 归纳： 仿例1. ( ... ...
