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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：同底数幂的除法 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？ 幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(am)n＝amn(m，n都是正整数). 幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab)n＝anbn(n是正整数). 算 式 运算过程 结 果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 3×3×3×3×3 3×3 4×4×4×4×4×4 4×4×4 a · a · a · a a · a a · a · a · a · a a · a · a 43 a2 a2 观察上表，同底数幂相除有什么规律？ 思考： 算 式 结 果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 43 a2 a2 35－2 46－3 a4－2 a5－3 猜想: am ÷ an = ？ (当 m、n 都是正整数) am ÷ an = 一般地，如果 m，n 都是正整数（m > n），那么 a · a · … · a a · a · … · a n 个 a m 个 a = ( a · a · … · a ) (m－n) 个 a = am－n 由此得幂的运算性质 4： am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 探究新知 同底数幂的除法 例6 计算： （1）a5÷a； （2）(－x)5 ÷ (－x)2 ； 解：（1）a5 ÷a = a5－1 = a4. （2）(－x)5 ÷ (－x)2 = (－x)5－2 = (－x)3 = －x3. （3）(ab)3÷ab； （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 . （3）(ab)3÷ab = (ab)3－1 = (ab)2 = a2b2. （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 = (x－y)9－6 = (x－y)3. 1．填空： (1)35÷32＝＝____； (2)a4÷a2＝＝____； (3)am÷an＝＝ ＝_____． m个a n个a (m-n) 个a 33 a2 am－n 2．由以上可得出，同底数幂相除如何进行？ 幂的运算性质4： am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 范例1.计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2. 解：(1)原式＝(－xy)13-8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. 仿例1.计算： (1)a5÷(－a)； (2)(－x2)5÷(－x)3； (3)(－x)7÷(－x)4÷x2. 解：(1)原式＝－a4； (2)原式＝(－x10)÷(－x3)＝x7； (3)原式＝(－x)3÷x2＝－x. 仿例2.若x2m+1÷x2＝x5，则m的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 仿例3.计算：(a－b)2 026÷(b－a)2 025＝____． D b－a 同底数幂的除法法则的应用 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位） 18个10 解：＝ ＝1.3 6个10 ≈ 1.3 12个10 范例2.若3x＝4，3y＝7，则32x－y的值为 ( ) A． B． C． D．1 仿例1.已知am＝12，an＝3，则am－n＝____． 仿例2.已知xa＝4，xb＝9，则x3a-2b＝____． 变例1.已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值． 解：原式＝(25)x÷(22)y＝25x÷22y＝25x-2y. 因为5x－2y－2＝0，所以5x－2y＝2. 则原式＝22＝4. 变例2.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的____倍． 逆用同底数幂除法公式am－n＝am÷an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)，再 逆用幂的乘方可解以上各题． 归纳： 随堂检测 1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）a10÷a2 = a5； （ ） （2）x5÷x4 = x； （ ） （3）a3÷a = a3； （ ） （4）(－b)4÷(－b)2 = －b2 （ ） （5）(－x)6÷(－x) = x6； （ ） （6）(－y)3÷y2 = y. （ ） × a8 √ × a2 × b2 × －x5 × －y 2. 计算： （1）a10÷a5； （2）(－xy)3 ÷ (－xy)； （3）(a－b)5÷(b－a)4； （4）(ym)2÷ym . 解：（1）a10÷a5 = a10－5 = a5. （2） ... ...
