8.4.2.1因式分解——公式法课件(共22张PPT)

(课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：因式分解———公式法 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 完全平方公式： 平方差公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. (a＋b)(a－b)＝a2－b2. 把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫作提公因式法． 即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 提公因式法 探究新知 运用公式法分解因式 思考 如何将 x2－2x + 1 因式分解？ x2－2x + 1 = (x－1)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 －2ab + b2 = a2 －b2 (a + b)2 (a － b)2 (a + b)(a－b) 完全平方公式： 平方差公式： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 －2ab + b2 a2 －b2 = (a － b)2 = (a + b)(a－b) 运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法. a2 + 2ab + b2 a2 - 2ab + b2 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方和 是第一项和第三项底数的积的±2 倍 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解. 2 a b + b2 ± = (a ± b) a2 首2 + 尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方. 3. a + 4ab + 4b = ( ) + 2·( )·( ) + ( ) = ( ) . 2. m - 6m + 9 = ( ) - 2·( )·( ) + ( ) = ( ) ； 1. x + 4x + 4 = ( ) + 2·( )·( ) + ( ) = ( ) ； x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a ±2ab + b = (a±b) ，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 典例精析 例1 把下列各式分解因式： （1）x2 + 14x + 49； （2）9a2－30ab + 25b2 ； 解（1）x2 + 14x + 49 = x2 + 2 · x · 7 + 72 = (x + 7)2 （2）9a2－30ab + 25b2 = (3a)2－2×3a×5b + (5b)2 = (3a－5b)2 （3）x2 － 81； （4）36a2－25b2 . （3）x2 － 81 = x2 － 92 = (x + 9)(x－ 9) （4）36a2－25b2 = (6a)2－(5b)2 = (6a + 5b)(6a－5b) 范例1.分解因式： (1) x2－9y2；　　　　　　(2) x2＋6x＋9； (3) (3m＋2n)2－(m－n)2；　(4) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1. (1)解：原式＝(x＋3y)(x－3y)；　　　　　　　 (2)解：原式＝(x＋3)2； (3)解：原式＝(3m＋2n＋m－n)(3m＋2n－m＋n) ＝(4m＋n)(2m＋3n)；　　 (4)解：原式＝(x＋y＋1)2. 仿例1.在多项式：①－m2＋9；②－m2－9；③2ab－a2－b2；④a2－b2＋2ab；⑤(a＋b)2－10(a＋b)＋25中，能用平方差公式分解因式的有____；能用完全平方公式分解因式的有_____．(均填序号) ① ③⑤ 仿例2.分解因式： (1)4x2－y2；　　　　　　　　(2)9－12a＋4a2； (3)3m2－6mn＋3n2. 解：原式＝(2x＋y)(2x－y)； 解：原式＝(3－2a)2； 解：原式＝3(m2－2mn＋n2)＝3(m－n)2. 仿例3.填空：(1)因式分解：x2－9＝_____； (2)因式分解：(a－b)2－4b2＝_____； (3)已知x－y＝3，则x2－2xy＋y2＝____． (x＋3)(x－3) (a＋b)(a－3b) 9 变例1.计算1.992－1.98×1.99＋0.992的结果是(　　) A．0 B．1 C．8.880 4 D．3.960 1 变例2.若9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m的值为 (　　) A．2y2 B．2y C．4y2 D．4y B C 练习 1. 把下列各式写成完全平方的形式： （1）0.81x2 = ( )2； （2） m2n4 = ( )2； （3）y2－8y + 16 = ( )2； （4）x2 + x + = ( )2 . ±0.9x y－4或4－y ±mn x + 2. 把下列各式分解因式： （1）x2 + 2x + 1 ； （2）y2 － 4 ； 解 （1）x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 （2）y2 － 4 = (y + 2)(y－2) （3）1 － 6y + 9y2 ； （4）1－36n2 ； （3）1 － 6y + 9y2 （4）1－36n2 = (1 － 3y)2 = 12－(6n) ... ...