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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：因式分解方法的综合运用 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 什么是提公因式法？什么是运用公式法？ 把多项式的公因式提到括号外面，这种分解因式的方法叫作提公因式法，即 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法． 探究新知 先提公因式再套公式因式分解 例1 把下列多项式分解因式： （1）ab2 － ac2 ； 解（1）ab2 － ac2 = a(b2 － c2) = a(b + c)(b－ c) （提取公因式） （用平方差公式） （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 . （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 = 3a(x2 + 8xy + 16y2) = 3a(x + 4y)2 （提取公因式） （用完全平方公式） 例2 把下列多项式分解因式： （1）16x4 － 81； （2）x4 － 2x2 + 1 . 解：（1）16x4 － 81 = (4x2 + 9)(4x2 － 9) = (4x2 + 9)(2x + 3)(2x－3) （用平方差公式） （用平方差公式） （2）x4 － 2x2 + 1 = (x2 － 1)2 （用完全平方公式） = [(x + 1)(x － 1)]2 （用平方差公式） = (x + 1)2(x － 1)2 范例1.分解因式： (1)ax4－ay4； 解：原式＝a(x4－y4) ＝a(x2＋y2)(x2－y2) ＝a(x2＋y2)(x＋y)(x－y)； (2)x3y－2x2y2＋xy3； (3)x5－x3; 解：原式＝xy(x2－2xy＋y2) ＝xy(x－y)2； 解：原式＝x3(x2－1) ＝x3(x＋1)(x－1)； (4)x2(x－y)＋(y－x). 解：原式＝x2(x－y)－(x－y) ＝(x－y)(x2－1) ＝(x－y)(x＋1)(x－1). 仿例1.将多项式a3－16a进行因式分解的结果是 ( ) A．a(a＋4)(a－4) B．(a－4)2 C．a(a－16) D．(a＋4)(a－4) A 仿例2.分解因式： (1)9a3b3－ab; (3)x3y2－4x; (2)－a＋2a2－a3； 解：原式＝－a(1－2a＋a2) ＝－a(1－a)2； (4)x5y－xy5. 解：原式＝xy(x4－y4) ＝xy(x2＋y2)(x2－y2) ＝xy(x2＋y2)(x＋y)(x－y). 解：原式＝ab(9a2b2－1) ＝ab(3ab＋1)(3ab－1); 解：原式＝x(x2y2－4) ＝x(xy＋2)(xy－2)； 1. 把下列多项式分解因式： （1）2x3－32x； （2）9a3b3－ab； 解（1）2x3－32x = 2x(x2－16) = 2x(x + 4)(x－4) （2）9a3b3－ab = ab(9a2b2－1) = ab(3ab + 1)(3ab－1) 练习 （3）mx2－8mx + 16m； （4）－x4 + 256； （4）－x4 + 256 （3）mx2－8mx + 16m = m(x2－8x + 16) = m(x－4)2 = (16)2 －(x2)2 = (16 + x2)(16－x2) = (16 + x2)(4 + x)(4－x) （5）－a + 2a2－a3； （6）81a4 －72a2b2 + 16b4 . （5）－a + 2a2－a3 （6）81a4 －72a2b2 + 16b4 = －a(1－ 2a2 + a2) = －a(1－ a)2 = (9a2)2 －72a2b2 + (4b2)2 = (9a2 －4b2)2 = [(3a + 2b)(3a －2b)]2 = (3a + 2b)2(3a －2b)2 两次运用公式因式分解 分解因式的一般步骤： 因式分解的一般步骤是：一提、二套、三分组。 先考虑提公因式，再考虑能否用公式．用公式法进行分解因式时，注意观察各项之间的关系，灵活选择完全平方公式和平方差公式，最后分解到每个因式不能再分解为止． 范例2.分解因式： (1)(x2＋4y2)－16x2y2； 解：原式＝(x2＋4y2－4xy)(x2＋4y2＋4xy) ＝(x－2y)2(x＋2y)2; (2)256－x4； 解：原式＝(16＋x2)(16－x2) ＝(16＋x2)(4＋x)(4－x)； (3)(x2＋x)2－(x＋1)2; 解：原式＝(x2＋x＋x＋1)(x2＋x－x－1) ＝(x2＋2x＋1)(x2－1) ＝(x＋1)2(x＋1)(x－1) ＝(x＋1)3(x－1); (4)(m2＋n2)2－4m2n2. 解：原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn) ＝(m＋n)2(m－n)2. 仿例1.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为_____． 仿例2.分解因式： (1)16x4－8x2y2＋y4; 解：原式＝(4x2－y2)2 ＝(2x＋y)2(2x－y)2; (2)a4－2a2＋1； 解：原式＝(a2－1)2 ＝(a＋1)2(a－1)2； (3b－a)2 (3)(a2＋4)2－16a2; 解：原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4－4a ... ...
