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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 课题：分组分解法 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组。 先考虑提公因式，再考虑能否用公式．用公式法进行分解因式时，注意观察各项之间的关系，灵活选择完全平方公式和平方差公式，最后分解到每个因式不能再分解为止． 2．因式分解： (1)a4－18a2＋81； (2)a3＋6a2＋9a. 解：原式＝(a2－9)2＝(a＋3)2(a－3)2； 解：原式＝a(a2＋6a＋9)＝a(a＋3)2. 3．尝试因式分解： (1)x2－y2＋ax＋ay； (2)a2＋2ab＋b2－c2. 既不能提公因式，也不能用公式，可以用分组分解法． 探究新知 分组分解法 因式分解： 思考： 四项式ma－ mb +2a－2b 又如何分解？ ma+mb= m(a+b) m(a－b)+2(a－b) = (a－b)(m+2) 交流 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式. 因式分解： ma－ mb +2a－2b 法1 原式 = (ma－ mb) + ( 2a－2b ) = m (a－ b) + 2 (a－b ) =(a－b) (m+2) 法2 原式 = (ma+2a)－ (mb+2b ) = a (m+2)－ b (m+2) =(m+2) (a－b) 典例精析 例1 把下列各式分解因式： （1）x2 －y2 + ax + ay； （2）a2 + 2ab + b2－c2 . 作为一组，可以用平方差公式分解因式 (x+y)(x－y) 作为另一组，提取公因式 a(x + y) 完全平方公式分解因式 例1 把下列各式分解因式： （1）x2 －y2 + ax + ay； （2）a2 + 2ab + b2－c2 . 解（1）x2 －y2 + ax + ay = (x2 －y2) + (ax + ay) = (x + y)(x－y) + a(x + y) = (x + y)(x－y + a) （2）a2 + 2ab + b2－c2 = (a2 + 2ab + b2)－c2 = (a + b)2－c2 = (a + b + c)(a + b－c) 因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解. 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 完全平方公式 x2 + 4x + 4 －1 4－1 平方差公式 探究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法一 x2 + 4x + 3 = (x2 + 4x + 4)－1 = (x + 2)2－1 = (x + 2 + 1)(x + 2－1) = (x + 3)(x + 1) 探究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 拆分成 3x + x x2 + 3x + x + 3 提取公因式 探究 探究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法二 x2 + 4x + 3 = x2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(x + 1) 还有其他方法吗？ 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 多项式乘法法则： (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 由等式性质可得： x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) (1 + 3)x (1×3) 探究 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法三 x2 + 4x + 3 = x2 + (1 + 3)x + 1×3 = (x + 3)(x + 1) 探究 范例1.分解因式： (1)1＋x＋x2＋x； (2)ab－b2＋ac－bc； 解：原式＝1＋2x＋x2 ＝(1＋x)2； 解：原式＝(ab＋ac)－(b2＋bc) ＝a(b＋c)－b(b＋c) ＝(b＋c)(a－b)； (3)a2－b2＋2a＋1； (4)4x2－y2＋y－2x. (3)解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2 ＝(a＋1)2－b2 ＝(a＋1＋b)(a＋1－b)； (4)解：原式＝(4x2－y2)－(2x－y) ＝(2x＋y)(2x－y)－(2x－y) ＝(2x－y)(2x＋y－1). 仿例1.分解因式： (1)m2－2mn＋mx－2nx＝_____； (2)a2－b2－c2＋2bc＝_____； (3)a2－4ab＋4b2－1＝_____． (m－2n)(m＋x) (a＋b－c)(a－b＋c) (a－2b＋1)(a－2b－1) 仿例2.把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是 ( ) A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y) C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y) 仿例3.若m－n＝－1，则m2－n2＋m＋n＝____． B 0 练习 1. 把下列各式分解因式： （1）4a2－b2 + 4a－2b； 解（1）4a2－b2 + 4a－2b = (4a2－b2) + (4a－2b) = (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b) = (2a－b)(2a ... ...
