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课件网) 第9章 分式 第9章小结与复习 沪科版 七年级 数学（下） 知识结构 分式概念 约分 最简分式 分式 基本性质 分式运算 分式方程 通分 分式乘除 分式加减 应用 探究新知 知识模块一 分式的基本性质 例1 如果分式的值为 0，那么 x 的值为 . 【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母不为 0，列出关于 x 的方程，求出 x 的值. 由题意可得：x - 1 = 0，x + 1 ≠ 0. 解得 x = 1. 1 要点归纳 分式有意义的条件是分母不为 0； 分式无意义的条件是分母的值为 0； 分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0. 范例1.如果分式无意义，的值为0，那么a＋b的值为_____． 仿例1.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为 _____． －6 仿例2.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ( ) A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍 B 练习 2. 若分式的值为零，则 a 的值为 . 2 1. 若分式无意义，则 x 的值为 . -3 知识模块二 分式运算 例2 如果把分式中 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（ ） B A. 变为原来的 3 倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 练习 3. 下列变形正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. = C 例3 已知 x =1－，y = 1+， 求的值. 【分析】本题中给出了字母的具体取值，一般应先化简再代入求值. 把 x =1－，y = 1+代入得 解：原式 = = 原式 = = = 要点归纳 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 练习 4. 有一道题:“先化简，再求值：(，其中x=－.”小玲做题时把 x=－错抄成 x=，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事 练习 解：( = ·(x －4) 因为() 2=(－) 2 =3，所以小玲的计算结果也正确. ( =x2-4x+4+4x=x2+4 例4 已知a + =5，求 分析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显然比较复杂；但是如果将分式的分子、分母颠倒过来，即求=a +1+的值，再利用完全平方公式变形求解就简单多了． 例4 已知a + =5，求 解：因为a + =5，所以(a + )，即 =23， 所以 = +1+ =23+1=24. 所以 = 归纳总结 利用 x 和互为倒数，构造已知条件与所求代数式的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁． 范例2.若()2÷(－)2＝3，则a8b4的值为 ( ) A．6 B．9 C．12 D．81 仿例1.计算1÷·(m2－1)的结果是 ( ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1 仿例2.化简÷的结果是____． 仿例3.若|x－4|＋(y－9)2＝0，则÷·的值为_____． B B 仿例4.计算： (1) ÷(1－)； 解：原式＝÷ ＝· ＝； (2) ÷(－x－2). 解：原式＝÷(－). ＝÷ ＝· ＝－. 练习 5. 已知 x2 - 5x + 1 = 0，求x4+的值. 解：因为 x2－ 5x + 1 = 0， 得x－5+ =0,即x + =5 所以x4+=(x2+) = (25 - 2)2 - 2 = 527. = 22 知识模块三 分式方程 例5 解下列分式方程： 【分析】分式方程两边同乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，再检验即可确定出分式方程的解． (1) (2) 解：(1) 方程两边同乘以最简公分母( x + 1)(x - 1)，得 x + 1 + x - 1 = 0. 解得 x = 0. 检验：当 x = 0 时，( x + 1)(x - 1)≠0， 所以x = 0是原方程的解 . (1) (2) (2) 方程两边同乘以最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2(x + 1) - 3. 解得 x = -3. 检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的根是 x = -3 . 解分式方程的基本思想是“转化思 ... ...
