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课件网) 沪科版 七年级 数学（下） 第9章 分式 课题：分式方程及其解法 旧知回顾 一元一次方程： 只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程． 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1 km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设乙同学每小时行____km，则所列方程为_____，此方程_____． x －＝ 不是一元一次方程 探究新知 知识模块一 分式方程的概念 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 速度为(1+48%)x 解：设直快列车速度为x km/h. 直快列车运行时间: h. 高铁列车运行时间: h. 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km. 若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 解：设直快列车速度为x km/h. - = 6 这个方程和我们以往学过有什么区别 - = 6 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 判断下列式子是分式方程 （1） = 5； （2） = ； （3）x2+ ； （4） -2x=1 . 分式方程需满足: ①方程； ②分母含有未知数. × × √ × 注意:(1+48%)x可以写成1.48x . 思考： - = 6 如何解下面的分式方程 类比：怎么解含有分母的一元一次方程 如： - = 1 3(x-1)-2×2x= 6 方程两边同乘分母的最小公倍数6 能否用同样的方法解这个分式方程 - = 6 最简公分母：1.48x 方程两边同乘1.48x，得 1.48×1776-1776 = 8.88x . 解这个整式方程，得 x = 96 . 把 x = 96 代入上述分式方程检验: 左边= - = 6=右边 所以 x = 96 是该分式方程的根. 因而，直快列车的速度为96km/h 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 思考:（1）x=3是原分式方程的根吗 x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原分式方程的根. 像x=3这样的根，称为原方程的增根. 探究： 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 思考:（2）为什么会产生增根 去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了. (x取不等于3的全体实数) (x取全体实数) 增根需满足的条件: ①去分母后整式方程的根； ②使最简公分母的值为零. 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 将x的值代入最简公分母进行检验. 检验: 当x=3时，最简公分母 x-3=0 . 所以x=3是增根，原方程无解. 解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 展开，得 解方程，得 因而，原方程的根是 x = 21. 例1 解方程： (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3). x2 - 4x + 3-2x2 + 18 = -x2 - 3x. x = 21. 检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0. 典例精析 写出方程解的情况 x=a 整式方程 分式方程 ①去分母 ②解整式方程 ③检验 方程两边都乘以最简公分母. 将x=a代入最简公分母， 最简公分母不等于0，x=a是原方程的根；其等于0，原方程无解. 交流： 你能总结出解分式方程的步骤吗 范例1.下列各方程是关于x的分式方程的是( ) A．x2＋2x－3＝0 B． ＝5(a≠0) C． ＝－3 D．ax2＋bx＋c＝0 C 仿例 下列关于x的方程中：① ＝5；② ＝； ③ ＝x－1；④ ＝，是分式方程的是____．(填序号) ② 练习 1.解方程： 解:（1）去分母，得 5(x-2)=3x 解得 x = 5 经检验，x=5 是原方程的根. (1) = (2) 1－ = （2）去分母， ... ...
