6.1 圆的基本性质 考点一 圆的有关概念及性质 ▼ 1.圆的定义 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆，其中固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径. 2.圆的确定 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【温馨提示】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 3.圆的有关概念 (1)同心圆：圆心相同、半径不相等的圆. (2)等圆：能够重合的两个圆. (3)半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. (4)弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫作 ，小于半圆的弧叫作 . (5)弦：连接圆上任意两点的 . (6)直径：经过 的弦. (7)弦心距：圆心到 的距离. 4.圆的对称性 (1)圆既是轴对称图形，又是 ，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心. (2)圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合. [练对点一] 1.下列语句中正确的是 ( ) A.直径是经过圆心的直线 B.经过圆心的线段是半径 C.半圆是弧 D.经过三点一定可以作圆 2.已知AB是☉O的弦，若☉O的半径为6 cm，则弦AB的长不可能为 ( ) A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.6 cm 考点二 垂径定理及其推论 ▼ 5.垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条 .如图，已知直径CD⊥弦AB，则CD平分AB，＝，＝ 推论 平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧.如图，已知直径CD平分弦AB(不是直径)，则CD⊥AB，且＝，＝ 推论 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.如图，弦AB的垂直平分线为直径CD，直径CD平分和 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 【温馨提示】1.如图1，根据圆的对称性，在以下5个结论中：①＝；②＝；③AE＝BE(AB不是直径)；④CD⊥AB；⑤CD是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即“知二推三”；2.有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理求解.如图2，d2＋()2＝r2. [练对点二] 3.(2025·凉州区一模)如图，AB为☉O的直径，弦CD交OA于点M，且∠DMB＝45°，若MC＝2，MD＝4，则☉O的半径为 ( ) A.3 B. C.3 D.4 4.(2025·临夏州一模)“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10 cm，开口AB宽为12 cm，这个水容器所能装水的最大深度是 cm. 考点三 弧、弦、圆心角 ▼ 6.圆心角：顶点在 的角.如图中的∠AOB. 7.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 .如图，若∠AOB＝∠COD，则＝ ，AB＝ . 8.推论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦相等.如图，若＝，则∠AOB＝ ，AB＝CD. (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别 .如图，若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD， (3)弧的度数等于它所对 的度数. 【温馨提示】同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. [练对点三] 5.(2025·临夏州一模)如图，在☉O中，∠C＝30°，则∠AOB＝ ( ) 第5题图 A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图，圆内接四边形ABDC，AB是☉O的直径，OD⊥BC交BC于点E. (1)求证：点D为的中点； (2)若BE＝4，AC＝6，求DE. 第6题图 考点四 圆周角定理及其推论 ▼ 9.定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.如∠D和∠A. 10.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ，如图，∠A＝ ∠BOC. 11.(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角 .如上图 ＝∠A(同弧)； ∠A＝ (等弧：与). 用途：证明圆周角相等. (2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角 ... ...
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