7.1 尺规作图 考点 尺规作图 ▼[练对点] 1.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB，若FA＝5，则FB的长为 ( C ) A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F.已知CF＝3，AF＝5，则BC的长为 ( B ) 第2题图 A.5 B.6 C.7 D.8 3.(2025·酒泉一模)如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，∠ACB＝60°. (1)实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想. 解：(1)如图，AM即为所求. (2)AM＝CM. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠DCB＝90°. ∴∠DAC＝∠ACB＝60°， ∠ACD＝90°－60°＝30°. 由(1)知，AM是∠DAC的平分线， ∴∠CAM＝∠DAC＝30°. ∴∠CAM＝∠ACM. ∴AM＝CM. 1.尺规作图的要求 只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法.尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹. 2.五种基本的尺规作图 #要求 #图示 #步骤 作一条线段等于已知线段 (1)作射线OP； (2)以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求线段 作一个角等于已知角 (1)在∠α上以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； (2)作射线O'A； (3)以点O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A于点M； (4)以点M为圆心， PQ 长为半径作弧交前弧于点N； (5)过点N作射线O'B，∠BO'A即为所求角 作线段的 垂直平分 线 (1)分别以点A，B为圆心，大于 AB 长为半径在AB两侧作弧，两弧交于M，N两点； (2)连接MN，则直线MN即为线段AB的垂直平分线 作角的 平分线 (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN 长为半径作弧，相交于点P； (3)作射线OP，OP即为∠AOB的平分线 过一 点作 已知 直线 的垂 线 点在 直线 上 (1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A，B两点； (2)分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M，N； (3)连接MN，MN即为直线AB的垂线 点在 直线 外 (1)在直线另一侧取点M； (2)以PM为半径画弧，交直线于A，B两点； (3)分别以A，B为圆心，大于 AB 长为半径画弧，交M同侧于点N； (4)连接PN，则直线PN即为直线AB的垂线 【温馨提示】1.尺规作图的过程是不能度量的，且要保留作图痕迹. 2.解决与尺规作图相关计算的一般步骤：①根据作图步骤和作图痕迹判断是哪种基本尺规作图(常见的有角平分线、线段垂直平分线、高线等)；②利用图形的性质结合已知条件求解. 命题点 尺规作图 1.新情境(2025·甘肃)如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图.如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下： ①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D； ②在射线DM上截取DC＝a； ③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O； ④以点O为圆心，OC的长为半径作. 则就是所要作的圆弧. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图(保留作图痕迹，不写 ... ...
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