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课件网) 人教版小学数学五年级下册第三单元 探 索 图 形 1.了解小正方体表面涂色情况及各类小正方 体在大正方体所处的位置。 2.通过化繁为简的方法探究出各类涂色小正方 体块数的计算规律，进而运用规律解决较复 杂的问题。 学习目标 1cm 1cm 1、这是什么图形？ （这是一个棱长1cm的正方体） 2、正方体有哪些特征？ 12条相等的棱 1cm 6个完全相同的面 8个顶点 正方体 复习旧知 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？ 2×2×2＝8 （块） 3×3×3＝27（块） 4×4×4＝64（块） ① ② ③ 激趣引入 如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是 由多少块小正方体组成的？ 棱长ｘ棱长ｘ棱长=10ｘ10ｘ10=1000（个） 如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？ 前后、上下、左右一共六个面 这些小正方体会有几个面被涂上颜色？ 三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的 每一类小正方体分别有多少个？如果请你来数，你有什么感觉？ 27个小正方体拼成的正方体，三面、两面、一面涂色以及没有涂色小正方体各有多少块？ 规律初探 怎么快速而有序地数不重复不遗漏？ 先数三面涂色的 你有什么发现？ 在顶点位置的小正方体露出3个面被涂成了红色。 看看每类小正方体都在什么位置。 三面涂色的小正方体是在顶点位置的，所以三面涂色的块数与顶点数相同，是8块。 两面涂色的小正方体有多少块？ 我们把顶点位置的小正方体去掉看一看，你有什么发现？ 每条棱上去掉2个顶点处的小正方体，那么每条棱上有1块两面涂色的。正方体有12条棱，所以两面涂色的一共有1ｘ12=12（块） 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关. 一面涂色的小正方体有多少块？ 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关. 每个面有1个小正方体一面涂色，正方体有六个面 所以一共有 1ｘ6=6(块） 没有涂色的小正方体有多少块？ 没有涂色的小正方体藏在里面。 总块数-其它 （三面涂色的小正方体块数+两面涂色的小正方体块数+一面涂色的小正方体块数） 27－（8+12+6）=1（块） 没有涂色的小正方体有多少块？ 通过刚才的学习，我们发现：三面涂色的块数与顶点数相同，两面涂色的块数与棱有关，一面涂色的块数与面有关，没有涂色的块数在里面。 记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。 棱长是4cm的大正方体表面涂色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的各有多少块？ 规律再探 三面涂色的正方体是在顶点位置的，所以三面涂色的块数与顶点数相同，是8块。 三面涂色的有多少块？ 两面涂色的块数与棱有关系，是： （棱长-2）ｘ12 一共有(4-2)ｘ12=24（块） 两面涂色的有多少块？ 一面涂色的块数与面有关，是： (棱长-2)ｘ(棱长-2)ｘ6 一共有(4-2)ｘ(4-2)ｘ6=24(块) 一面涂色的有多少块？ (4-2) (4-2) （4－2） （4－2） （4－2） 没有涂色的块数是： (棱长-2)ｘ(棱长-2)ｘ(棱长-2) 一共有(4-2)ｘ(4-2)ｘ(4-2)=8(块) 没有涂色的有多少块呢？ 用n表示大正方体的棱长，规律如下： 三面涂色的块数= 8（顶点的个数） 两面涂色的块数=（n-2)x12 一面涂色的块数=（n-2)x(n-2)x6 没有涂色的块数=（n-2)x(n-2)x(n-2） = 总块数-其它 规律总结 现在能解决我们开始遇到的问题吗？ 三面涂色：8块 二面涂色： （10-2） ×6=384(块) 2 （10-2）=512(块) 3 （10-2）×12=96(块) 一面涂色： 没有涂色： 规律应用 简单 规律 化 找 复杂 运用 解决问题 （发现联系） 化繁为简 课堂总结 如果摆成下面的几何体，你能计算每个图形一共有多少块小正方体吗？ 课后练习 谢谢 ... ...
