圆锥曲线中轨迹问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线中轨迹问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知椭圆 的一个焦点为，则（ ） A． B． C．5 D．6 2．已知定点，（），动点满足（），则动点的轨迹是（ ） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一支 C．抛物线的一部分 D．直线 3．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 5．双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ） A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 二、多选题 7．已知，曲线的方程为，则（ ） A．当曲线为圆时，， B．当，时，曲线为两条直线 C．时，曲线为焦点在轴上的椭圆 D．当曲线为双曲线时，它的渐近线方程为 8．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（ ） A．若，则动点的轨迹是一条直线 B．若，则动点的轨迹长度为 C．若，则动点的轨迹长度为 D．若点在正方形所在平面上运动，的面积为，则动点的轨迹为椭圆 9．“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的．如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，则．在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”．设“新椭圆”上任意一点设为，则（ ） A．已知点，则 B．“新椭圆”关于轴，轴，原点对称 C．的最大值为 D．“新椭圆”围成的面积为 10．已知曲线C上点满足：到定点与定直线y轴的距离的差为定值m，其中，分别为曲线C上的两点，且点恒在点的右侧，选项正确的为（ ） A．若，则曲线C的图像为一条抛物线 B．若，则曲线C的方程为 C．当时，对于任意的和，都有 D．当时，曲线C不存在 三、填空题 11．双曲线的动弦所在直线的斜率为，则中点的轨迹方程是 ． 12．过曲线C上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则曲线C的方程为 ． 13．在直四棱柱中，底面是菱形，边长为2，，侧棱长，点为四边形内动点，若，则点的轨迹长为 ． 四、解答题 14．如图，已知椭圆的动弦垂直交轴于点，椭圆的长轴端点分别为，试探求直线与交点的轨迹方程． 15．已知圆与直线相切，点在圆上，点，且的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程． 16．在平面直角坐标系中，已知，直线与相交于点，且两直线的斜率之积为． (1)设点的轨迹为，求曲线的方程； (2)设一组斜率为的平行直线与均有两个交点，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上． 17．已知双曲线的焦距为，是的一条渐近线． (1)求的方程； (2)直线与交于、两点，为坐标原点，动点满足，求点的轨迹方程． 18．已知为抛物线上两动点，且过抛物线内定点．过点分别作抛物线的切线，相交于点． (1)求点的轨迹方程； (2)求过点的中点弦所在直线的方程； (3)设过定点且平行于抛物线对称轴的直线交抛物线于点，求点处的切线方程； (4)求证：点的切线与（1）中轨迹和中点弦平行且等距离． 19．已知椭圆C：的离心率，短轴长为2，是椭圆外一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，过点P作直线l与椭圆C相切，求直线l的方程； (3)若过点P作椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 ... ...