解析几何中的定点与定直线问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何中的定点与定直线问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知圆的圆心为原点，且与直线相切.点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点分别为A，B，如图所示，则直线恒过定点的坐标为（ ） A．） B． C． D． 2．双曲线的另一种定义：动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是常数，则点的轨迹是一个双曲线.动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则C在第一象限的点的纵坐标的最大值与1的关系为（ ） A． B． C． D． 4．一条动直线与圆相切，并与圆相交于点，点为定直线：上动点，则下列说法错误的是（ ） A．存在直线，使得以为直径的圆与相切 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 二、多选题 5．在平面直角坐标系中，已知定点和定直线，若到点与直线的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线.给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．曲线关于轴对称 B．若点在曲线上，则 C．若点在曲线上，则 D．若点在曲线上，则 6．下列说法中，正确的有（ ） A．直线必过定点 B．点关于直线对称的点是 C．直线的斜率为 D．点到的距离是 7．设直线系，则下列四个命题为真的是（ ） A．中所有直线均经过一个定点 B．存在定点不在中的任一条直线上 C．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 D．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 三、填空题 8．已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，点的轨迹为曲线，则曲线的方程为 ． 9．已知点是抛物线的焦点，过定点的直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在动点，使得四边形为平行四边形，则定点坐标为 . 10．若直线AB与曲线交于A，B两点，过A，B分别作的切线，两切线交于点，若直线AB经过定点，则点在定直线 上． 四、解答题 11．已知抛物线：（），是的焦点，为上的一动点，且的最小值为1. (1)求的方程； (2)直线（不过坐标原点）交于、两点，且满足，证明过定点，并求出该定点的坐标. 12．已知动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等，若动点的轨迹记为曲线． (1)求的方程； (2)不过点的直线与交于两点，且，若的垂直平分线交轴于点，证明：为定点． 13．某企业生产的系列玻璃器皿产品成功入选“一带一路十周年·国礼品牌”．其中某型号高脚杯的轴截面为抛物线C，如图1所示．往高脚杯中缓慢倒水，当杯中的水深为1cm时，水面宽度为4cm，如图2所示．以O为坐标原点建立平面直角坐标系，P，Q是抛物线C上异于点O的两点，且满足． (1)求抛物线C的方程； (2)求证：直线PQ过定点； (3)过点O作PQ的垂线，垂足为H．是否存在一个定点到点H的距离为定值 如果存在，求出该定点的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设点，过点直线与交于，两点，若弦中点的纵坐标为，求直线的斜率； (3)设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，，若直线，的斜率均存在，并分别记为，，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 15．已知椭圆，分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的两个点，当四边形为菱形时，四边形的周长为，面积为4. (1)求椭圆的方程. (2)若，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点. (3)在（2）的条件下，若直线，交于点，直线，交于点，求的最小值. 16．如图，过抛物线焦点的直线交曲线于两点，准线交对称轴于点，过焦点且平行于准线的直线交抛物线于点，直线分别交准线于两点. (1)问： ... ...