2024-2025学年四川省成都市锦江区教科院附中八年级下学期期中 数学试卷 一、选择题（32分） 1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．x+x3＝x4 B．a6÷a3＝a2 C．﹣a2 a＝a3 D．（﹣ab）2＝a2b2 3．（3分）蚕线截面积0.000000785平方厘米，此数字用科学记数法表示为（ ） A．7.85×106 B．78.5×10﹣6 C．7.85×10﹣7 D．7.85×107 4．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠2＝52°，BA⊥AC于点A，则∠1为（ ） A．38° B．32° C．52° D．58° 5．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 6．（3分）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（ ） A．∠B＝∠D B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．AE＝CE 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BCE的度数为（ ） A．36° B．72° C．48° D．30° 8．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论： ①AD平分∠CDE， ②∠BAC＝∠BDE， ③DE平分∠ADB， ④BE+AC＝AB， 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（20分） 9．（3分）计算：＝ ． 10．（3分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是 ． 11．（3分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC+∠ADE的度数为 ． 12．（3分）若多项式4x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是 ． 三、解答题（本大题共5个小题） 14．（12分）计算： （1）； （2）（ab2）2 （﹣2a3b）÷（ab）； （3）b2+（a+2）（a﹣2）﹣（a+b）2； （4）（2a+b）（3a﹣4b）﹣b（﹣5a+4b）． 15．（8分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1． 16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的值最小． 17．（8分）已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，BE平分∠DBC． （1）求证：△DBE≌△CBE； （2）求∠BDE的度数． 18．（12分）已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求的值； （3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系． 一、填空题（20分） 19．（3分）已知10x＝5，10y＝2，则10x+y﹣1的值为 ． 20．（3分）若x＝3+2y，则x2﹣4xy+4y2＝ ． 21．（3分）如果一个三角形的一边长是5cm，另一边长是2cm，若第三边长是xcm，且x为奇数，则此三角形的周长为 cm． 22．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，连接BB′，若BB'∥AC，则∠ACB的度数为 ． 23．（3分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝ ． 二、解答题（本大题共3个小题） 24． ... ...
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