第二十章 勾股定理 (总分:120分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在直角三角形中,两条直角边的长分别是3,4,则斜边的长是 ( ) A. B.4 C.5 D.7 2.下列图形中,正方形面积的标注用于验证勾股定理正确的是 ( ) A B C D 3.如图,在平面直角坐标系中,有两点的坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的距离是 ( ) A. B. C.13 D.5 4.若3,4,a为勾股数,则a的值为 ( ) A. B.5 C.5或7 D.5或 5.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为 ( ) A. B.2 C.3 D.4 6.(2025惠州期中)点A,B,C,D,E是如图所示的正方形网格中网格线的交点,则∠BAC+∠CDE= ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 7.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半径作弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 ( ) A. B. C. D.2.5 8.如图,25 m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为7 m.若梯子的顶端沿墙下滑4 m,则梯足将向左移( ) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 9.直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边上的高为h,则下列各式总能成立的是 ( ) A.ab=h2 B.a2+b2=2h2 C. D. 10.(2025张家口期末)如图,在Rt△ABC中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记为S1,S2,S3,若S3+S2-S1=14,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C.6 D.7 11.如图是一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为4 m, m和 m,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A上有一只蚂蚁想到点B去吃可口的食物,则它所爬行的最短路线的长度为 ( ) A.3.5 m B.4.5 m C.5 m D.5.5 m 12.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2 026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 ( ) A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E.若CD=2,BC=6,则BE= . 14.在Rt△ABC中,AB=3BC=3,则AC的长为 . 15.如图,已知钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的渔线BC的长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'的长为8 m,则BB'的长为 m. 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE= . 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(7分)已知a,b,c满足(a-)2++|c-|=0. (1)求a,b,c的值. (2)以a,b,c为三边能否构成直角三角形 若能,求出三角形的周长;若不能,请说明理由. 18.(8分)甲同学在拼图探索活动中发现,用4个形状大小完全相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c),可以拼成像图1那样的正方形,并由此得出了关于a2,b2,c2的一个重要结论. (1)请你写出这一结论为 ,并给出证明过程. (2)试用上述结论解决问题:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁,若S甲=30,S乙=16,S丙=17,求正方形丁的面积. 19.(8分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知点A,B,C都在格点上. (1)小明发现图中∠ABC是直角,请补全他的思路: 先利用勾股定理求出△ABC的三边长,可得AB= ,BC= ,AC= .从而可得三边的数量关系为 ,根据 ,可以得到 ... ...
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