期中评估测试卷 (总分:120分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若=1-a,则a的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2.下列二次根式中,能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 ( ) A. B.=-2 C. D. 4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,BC=6,则AC= ( ) A.10 B.2 C.2 D.2或10 5.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D,E,F,G分别是线段OP,AP,BP,CP的中点,则四边形DEFG的周长为 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 6.如图,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠D=110°,与∠α相邻的外角是70°,则∠β的度数是 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.已知x=+2,y=-2,则代数式的值为 ( ) A.2 B.3 C.3 D.±3 8.如图,在△ACB和△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=m,DC=EC=n,点D在边AB上,M为DE的中点,连接BE,BM.设AD=d.若要求BM的长,则 ( ) A.必须求得m,n,d的值 B.只需求得m的值 C.只需求得d的值 D.只需求得n的值 9.在下列三角形中,能从几何角度验证<2的图形是 ( ) 10.如图,N为正方形对角线BD上的任意一点(不包括B,D两点),过点N作NG⊥BC,NM⊥DC,垂足分别为G,M.若四边形NGCM的周长为6 cm,则正方形ABCD的面积是 ( ) A.9 cm2 B.12 cm2 C.36 cm2 D.45 cm2 11.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长( ) A.只与AB,CD的长有关 B.只与AD,BC的长有关 C.只与AC,BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 12.如图,在菱形ABCD中,AB=9 cm,∠ADC=120°,点E,F同时从A,C两点出发,分别沿AB,CB方向匀速运动(当其中一点到点B时两点都停止运动),点E的速度为1 cm/s,点F的速度为2 cm/s.若经过t s时,△DEF为等边三角形,则t的值为 ( ) A. B. C.3 D.2 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.若a,b均为有理数,且=a+b,则a= ,b= . 14.(2025涿州期中)如图,点A(-8,0),B(-2,0),将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点C恰好落在y轴上,且四边形ABDC的面积为48,则点D的坐标为 . 15.如图,已知长方体的长、宽、高分别为6,3,5,一只蚂蚁从点A处出发到点P处寻觅到食物的最短路径长是 . 16.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E在边BC上,点F在边CD上,且BE=EC=2.若∠DFA=2∠EAB,则CF= . 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算: (1)-4+3÷2. (2)+()2. 18.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示,云梯最多只能伸长到15 m,消防车高3 m,如图2,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一老人需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车的位置A与楼房的距离为12 m. (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后,消防员发现在B处的上方3 m的D处有一小孩没有及时撤离,为了能成功地救出小孩,则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米 19.(8分)如图,在 ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE. (2)四边形ABCD是矩形. 20.(9分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数. (1)3与 是关于1的平衡数,5-与 是关于1的平衡数. (2)若(m+)×(1-)=-2,判断m+与3-是不是关于1的平衡数,并说明理由. 21.(9分)如图,某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15 m,CD=8 m,AD=17 m.从点A修了一条垂直于BC的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点,且AE=12 m. (1)求边BC的长. (2)连接AC,判断△ACD的形状. 22.(9分)【发现】 如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”的n边形A1A2A3A4…An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+…+∠An-(n-4)×180°. 【验证】 (1)如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形A ... ...
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