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课件网) 21.3 特殊的平行四边形 21.3.2 矩形（第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？ 导入新知 1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系. 2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习目标 3. 探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理. 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——— 矩形. 探究新知 知识点 1 矩形的定义 【思考】从图形上看,矩形是平行四边形吗 若是它们之间有何关系呢 探究新知 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 探究新知 具备平行四边形所有的性质. A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 知识点 2 矩形的性质 探究新知 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A B C D 探究新知 做一做 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. 探究新知 A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 探究新知 你能证明吗？ 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=90°. 又 ∵矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, ∠A +∠B = 180°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 即矩形的四个角都是直角. 探究新知 已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°, 又∵AB = DC ， BC = CB, ∴△ABC≌△DCB (SAS). ∴AC = BD, 即矩形的对角线相等. 求证:矩形的对角线相等 探究新知 矩形特殊的性质: 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 探究新知 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD ∥ BC ，CD ∥ AB. ∴AD =BC ，CD =AB. ∴AC= BD. A B C D O ∴AO= CO ，OD = OB. 探究新知 矩形的性质 ∴ ∠BAD=∠ABC= ∠BCD=∠ADC=90°. 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC 与 BD相等且相互平分. ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 探究新知 考点 1 利用矩形的性质求线段的长 矩形的对角线相等且互相平分 ∴△OAB是等边三角形. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_____. 巩固练习 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长. G D C B A A′ 解:矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD， . 又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG, ∴△ADG ... ...
