中小学教育资源及组卷应用平台 【八年级数学寒假作业】 01 探索勾股定理（巩固培优） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．24 B．16 C．12 D．6 2．（本题3分）如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．“无字证明”也可以用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．“无字证明”体现的数学思想是（ ）． A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．整体思想 4．（本题3分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B． C． D． 5．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 6．（本题3分）由于大风，山坡上的一棵树甲从点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部处，如图所示．已知，，两棵树的水平距离是，则甲树原来的高度是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在中，边上的高，那么另一边的长为多少（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 8．（本题3分）如图，已知为等腰直角三角形，，点E为上一点，且，点D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点B，则的长为（ ） A． B．2 C．1 D．3 9．（本题3分）如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是（ ） A． B． C． D．2 10．（本题3分）如图，在中，，，，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B．7 C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E，若，则的长为 ． 12．（本题3分）如图，四边形的对角线，相交于点．若，则 ． 13．（本题3分）如图，由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么： 14．（本题3分）如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为 米． 15．（本题3分）一棵大树在一次强烈的地震中于离树根处8米的处折断倒下（如图），树顶落在离树根处6米，则大树的原长为 米． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）在中，，、、的对边分别是a，b，c． (1)已知，，求b； (2)已知，，求c． 17．（本题7分）如图，在中，，且． (1)的面积； (2)的长． 18．（本题8分）为了测量旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米． (1)请利用小明设计的方案，计算旗杆的高度； (2)小明查阅旗杆设计图纸，发现测量的结果与设计高度有一点误差，你认为产生误差的原因是什么？（至少写出一条） 19．（本题8分）如图，在中，，于． (1)若，，求的长度． (2)设，，，判断之间的关系，并说明理由 20．（本题8分）四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接、、． (1)求证：； (2)若，求的面积． 21．（本题9分）（1）【阅读材料】 ... ...
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