(课件网) 7.1 相交线 第2课时 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 情 境 导 入 第2课时 两条直线垂直 问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 呢？ 复习 35° 145° 145° 90° 270° 270° 情境导入 新课探究 课堂小结 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 生活中的数学 垂直 新 课 探 究 第2课时 两条直线垂直 取两根木条 a，b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，则a，b 所成的夹角为 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. ） α a b b ） α ） α ） α b α 探究 任务一 垂直的定义 新 课 探 究 α ） α a a 问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个 此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系 问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变 a 与 b 所成的角也随之发生改变. 唯一一个，a 与 b 垂直. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 b b 新 课 探 究 当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b 互相垂直，记作 a⊥b. 点O为垂足 A B O C D 总结归纳 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵∠AOD=90 ， ∴AB⊥CD. 垂线的性质 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90 ，那么AB⊥CD. 垂线的判定 如果AB⊥CD， 那么∠AOD=90 . ∵ AB⊥CD， ∴ ∠AOD=90 . 推理过程 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3： 两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 探究1 用三角尺画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 任务二 垂直的性质 探究 1条 1条 新课探究 情境导入 课堂小结 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 l A B 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 l M N 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 练一练 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 A B 例 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P (1) A B P (2) 注意：过一点画射线或线段的垂线，实际是指过该点画与射线、线段所在的直线的垂线. A B P (3) 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 探究2 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？ 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 探究3 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 结论: 线段PO的长度比线段PA的长度短. 归纳：这样的线段只有一条. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 总结归纳 新课探究 情境导 ... ...
