2026年八年级数学寒假作业05 平方根与立方根（巩固培优）(解析版+原题版)

中小学教育资源及组卷应用平台 【八年级数学寒假作业】 05 平方根与立方根（巩固培优） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 解：A．由， 则， 故A错误，不符合题意； B．由表示4的算术平方根，则 故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．由，故选项D错误，不符合题意． 故选C． 2．（本题3分）某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 解：设正方形边长为， 正方形花坛的面积为， ， ， ，，且， ， 正方形边长介于和之间， 故选：B． 3．（本题3分）如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．n+1 B．+1 C． D． 解：∵一个自然数的算术平方根是n， ∴这个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是． 故选：D． 4．（本题3分）下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 解：A选项：，，故A选项正确； B选项：根据算术平方根的定义可得：，故B选项错误； C选项：根据算术平方根的定义可得：，故C选项错误； D选项：根据平方根的定义可得：，故D选项错误． 故选：A． 5．（本题3分）若，则a+b的值为（ ） A．±5 B．5 C．±4 D．4 解：∵， ∴， ∴， ∴a+b=±5， 故选：A． 6．（本题3分），则的算术平方根为（ ） A．2 B．4 C． D． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵是求的算术平方根， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：C． 7．（本题3分）下列实数中，绝对值最小的数是（ ） A． B． C． D． 解：，； ，； ； ，； 比较绝对值：， 即的绝对值最小； 故选：B． 8．（本题3分）的立方根与的算术平方根的和是（ ） A． B． C．或 D． 解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）有下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的． ②无理数是开方开不尽的数． ③负数没有立方根． ④的平方根是，用式子表示为． ⑤若某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．③④ D．①⑤ 解：实数和数轴上的点是一一对应的，①正确； 无理数包括开方开不尽的数，但也包括如π等非开方数，②错误； 负数有立方根，如的立方根为，③错误； 的平方根是，用式子表示为，④错误； 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数只能是0，⑤正确； 正确的是①和⑤． 故选：D． 10．（本题3分）下列说法正确的是（） A．的平方根是 B．任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．平方根等于本身的数只有0 解：∵负数没有平方根，∴A错误； ∵平方根可以是负数（如的平方根为），∴B错误； ∵非负数的平方根可能大于本身（如的一个平方根为，），∴C错误； ∵平方根等于本身的数只有，∴D正确． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，分别以，为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则的长为 ． 解：由勾股定理结合正方形的面积可知， 的长， 故答案为：10． 12．（本题3分）若，则 ． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）计算： ． 解： ． 故答案为：4． 14．（本题3分）若，则 ． 解：因为且，且它们的和为零， 所以且． 所以 所以． 所以． 故答案为：． 15．（本题3分）求下列各式中x的值 （1）， ；（2）， ． （1）解：， ∴， ∴或； 故答案为：或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）计算 (1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 17．（本题7分）如图，为了测得湖边上 ... ...