第28章《锐角三角函数》单元测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。） 1．已知∠α为锐角，且cosα，那么∠α＝（ ） A．60° B．90° C．30° D．45° 2．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则cosA的值是（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（ ） A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定 4．已知α为锐角，，则α等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．80° 5．在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，那么tan∠ABC的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 6．如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上．则建筑物C到公路l的距离为（ ） A．10米 B．米 C．15米 D．米 7．一辆卡车沿倾斜角为30°的斜坡向上行驶100m，则卡车水平方向所经过的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ） A． B． C． D．2 9．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，∠BAC＝20°，∠BDC＝100°，则点A，D之间的距离为（ ） A．asin10°﹣bcos50° B．acos10°﹣bsin50° C．asin10°﹣bsin50° D．acos10°﹣bcos50° 11．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（ ） A．41m B．42m C．43m D．77m 12．如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP＝x，sin∠APC＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosA＝ ． 14．计算： ． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果tanB＝2，AB＝5，那么AC＝ ． 16．若m为正整数，且满足m＜tan60°＜m+1，则m＝ ． 17．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，β＝45°时，，则sin15°的值为 ． 18．定义：在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比叫做该锐角的正割（sec），锐角A的正割记作secA．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在边CA上，∠ADE＝90°，DE＝CE，那么secA的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 19．（8分）计算： （1）cos230° tan60°﹣4sin30°+tan45°； （2）． 20．（8分）根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE． （1）求BC的长； （2）求tanA的值． 22．（8分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 23．（10分）如图 ... ...
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