8.1平方根课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 3．已知，则的值是（） A． B． C． D． 4．若，则的值是（ ） A．0 B．1 C． D．3 5．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．一组按规律排列的式子：第个式子是（ ） A． B． C． D． 7．如果，那么的值是（ ） A．2或8 B．或8 C．或8 D．或2 8．下表中是给定部分x的值，对应的值： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 二、填空题 9．若，则 ． 10．若m是的平方根，是n的一个平方根，且，则 ． 11．一个正数a的两个平方根是和，则a的值为 ． 12．如果，，那么的值是 ． 三、解答题 13．求下列各式中的值． (1)； (2)． 14．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中_____，_____； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向_____移动_____位； （3）规律运用： ①已知，则_____； ②已知，，则_____． 15．已知，． (1)若x的一个平方根为3，求a的值． (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 16．先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 17．已知． (1)求的值； (2)求的平方根． 18．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，． (1) ； ； (2)两个动点和同时从点和出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，另有一动点同时从原点出发沿数轴正方向运动，且点始终保持在与之间，满足． ①经过多少秒后？ ②运动过程中对于每一个确定的值有且只有一个时刻使得，请直接写出符合条件的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．8 11．25 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：移项，得． 两边都除以，得． 由平方根的定义，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 由平方根的定义，得， 即或． 14．【解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 15．【解】（1）解：∵的一个平方根是3， ∴，解得． （2）解：∵都是同一个数的平方根， ∴或，解得或， ∴或， ∴这个数是1或9． 16．【解】（1）解：∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； ∴根据规律可猜测第五个等式为； （2）解：根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）解：依题意，根据规律可化简： 原式 ． 17．【解】（1）解：∵二次根式的被开方数需非负， ∴ ， 解得． （2）解：把，代入原式得， 即， 解得 ∴， 的平方根是， 即的平方根是． 18．【解】（1）解：由于， ∴， 则， 解得， 故答案为：；8； （2）①解：设运动秒后， 则对应的数、对应的数， 、， 由于， 则， 当时，， 则， 解得； 当时，， 则， 解得， 综上所述，经过秒或48秒后； ②解：设点的速度为个单位长度/秒，经过秒后的位置为、的位置为， 则、， 由于 则， 解得， 即经过秒后，点的位置为，、， 则， 当，即时， ， 当，即时， ， 此时的值随着的增 ... ...
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