8.3实数及其简单运算课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列四个实数9、、、中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．估计的值应在（ ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 3．若a，b均为整数，且，，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（ ） A． B． C． D． 7．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，是的整数部分，则的值为 ． 10．如图所示的数轴被墨迹覆盖，，，中被墨迹覆盖的是 ． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 12．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 三、解答题 13．已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 14．计算： (1)； (2)． 15．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B． (1)点B表示的数为_____； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的算术平方根． 16．如图，一只瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为． (1)实数的值为_____； (2)数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数．求的算术平方根． 17．阅读下面的文字： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)的整数部分是_____，小数部分是_____； (3)若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 18．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是 ； (2)求的值； (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 二、填空题 9．2 10． 11．＞ 12．256 三、解答题 13．【解】（1）解：的立方根是2， ， ． 的算术平方根是3， ， ． 的整数部分为，且， ． 故． （2）解：由（1）知，，， ， 的立方根为． 14．【解】（1）解： ； （2）解： ． 15．【解】（1）解：∵点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （2）解：∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根是， 即的算术平方根是3． 16．【解】（1）解：因为瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得． 所以， 故的算术平方根为2． 17．【解】（1）解：且 ∴的整数部分是；小数部分是． （2）解：，，且， ， ，，且， ， ， 的整数部分是，小数部分：． （3）解：， ， ，， ． 18．【解】（1）解：由题意知：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为：． ... ...
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