9.1.1 平面直角坐标系的概念 课后培优提升训练（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 4．若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．点在x轴上，则a的值为（ ） A．3 B．1 C．0 D． 7．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A．4 B． C．或4 D．或 8．已知直线轴，且，则的长为( ) A．4 B．5 C．9 D．15 二、填空题 9．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 10．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于6，则点的坐标是 ． 11．已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则 ， 12．已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为 ． 三、解答题 13．已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 14．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． (1)请直接写出点A，B，C的坐标． (2)请画出平移后的三角形． (3)连接，，求三角形的面积． 16．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_____（填序号）； ① ② ③ ④ (2)点和点互为“0阶和谐点”，则_____ (3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 17．已知点，解答下列问题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 18．我们已经学过，若数轴上的任意两点A，B分别表示数a，b，则A，B两点的距离为．例如，数轴上表示，两点的距离为． 定义：对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫做P、Q两点间的直角距离，记作例如，、两点的直角距离． 请根据以上材料，解答下列问题： 已知，在平面直角坐标系中，点坐标为． (1)若点坐标为，则_____； (2)若点坐标为且，求点的坐标； (3)若点坐标为，且点在第一象限，求的最小值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．或 11．或0 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （2）解：过点，的直线与轴平行， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （3）解：点到两坐标轴的距离相等， ． 当时，解得， ； 当时，解得， ， 点的坐标为或． 14．【解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P在第二象限， ∴， 根据题意可得， 解得， ∴，． ∴． 15．【解】（1）解：，，． （2）解：如图所示，三角形即为所求． （3）解：由图得， ． 16．【解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； （3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时， ... ...