9.1.2 用坐标描述简单几何图形 课后培优提升训练（含答案）

9.1.2用坐标描述简单几何图形课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 3．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，当将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍时，与点对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，的坐标分别为，，那么过点，的直线与坐标轴的位置关系是（ ） A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴垂直 D．与轴平行或重合 7．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（ ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ． 11．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 三、解答题 13．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 14．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 16．在平面直角坐标系中，定义一种新运算：对于点，规定P的“特征值”为横坐标的绝对值的2倍与纵坐标的绝对值之和，即． (1)求点的“特征值”． (2)若点B在第二象限且满足“特征值”，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 18．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9．或 10．或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 14．【解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 15．【解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 16．【解】（1）解：． （2）设，由题意可知，． 点在第二象限， ，， ， 即， 点在直线上． 令直线与轴，轴分别交于点，则有，， ，． ． 17．【解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 18．【解】（1）解：∵ ∵， ... ...