1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课件（共30张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

(课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.4二次函数与一元二次方程的联系第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.探究新知 画出二次函数 y = x2– 2x – 3 的图象， 你能从图象中看出它与 x 轴的交点吗？二次函数 y = x2– 2x – 3 与一元二次方程 x2– 2x – 3 ＝ 0 有怎样的关系？ y = x2– 2x – 3 二次函数 y = x2- 2x - 3的图象与 x 轴的交点坐标分别是（-1，0），（3，0）. 当 x ＝ -1 时， y ＝ 0 ， 即 x2 - 2x - 3 ＝ 0 ， 也就是说，x ＝ -1是一元二次方程 x2 - 2x - 3 ＝ 0 的一个根. 同理， 当 x ＝ 3 时， y ＝ 0 ， 即 x2 - 2x - 3 ＝ 0 ， 也就是说， x ＝ 3 是一元二次方程 x2 - 2x - 3 ＝ 0 的一个根. y = x2– 2x – 3 一般地， 如果二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程 ax2 + bx + c ＝ 0 有两个不相等的实根 x ＝ x1， x ＝ x2. 观察二次函数 y = x2- 6x + 9 ， y = x2- 2x + 2 的图象，分别说出一元二次方程 x2- 6x + 9 ＝0 和 x2- 2x + 2＝0 的根的情况. y = x2- 6x + 9 y = x2- 2x + 2 观察二次函数 y = x2- 6x + 9 ， y = x2- 2x + 2 的图象，分别说出一元二次方程 x2- 6x + 9 ＝0 和 x2- 2x + 2＝0 的根的情况. y = x2- 6x + 9 y = x2- 2x + 2 说一说，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有几种？ 有两个不同的交点 有两个重合的交点 没有交点 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 △= b2 – 4ac 有两个不同实根 有两个相同实根 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 △ > 0 △ = 0 △ < 0 求一元二次方程 x2 － 2x － 1 ＝ 0 的根的近似值（精确到0.1）． 分析 一元二次方程 x2 － 2x － 1 ＝ 0 的根就是抛物线 y ＝ x2 － 2x－ 1 与 x 轴的交点的横坐标． 因此我们可以先画出这条抛物线， 然后从图象上找出它与 x 轴的交点的横坐标． 这种解一元二次方程的方法叫作图象法． 【教材P25页】 求一元二次方程 x2 － 2x － 1 ＝ 0 的根的近似值（精确到0.1）． 通过观察或测量， 可得抛物线与 x 轴的交点的横坐标约为－ 0.4 或 2.4， 即一元二次方程 x2 - 2x - 1 = 0 的实数根为 x1≈ - 0.4， x2 ≈ 2.4． 【教材P25页】 求一元二次方程 x2 － 2x － 1 ＝ 0 的根的近似值（精确到0.1）． 我们还可以借助计算器来分析所求方程的实数根. 将二次函数 y = x2 -2x - 1 在 -1 至 0 范围内的部分 x 值所对应的 y 值列表如下： 【教材P25页】 如图，李东在扔铅球时， 铅球沿抛物线 运行，其中 x 是铅球离初始位置的水平距离， y 是铅球离地面的高度. （1） 当铅球离地面的高度为 2.1 m 时， 它离初始位置的水平距离是多少？ （2） 铅球离地面的高度能否达到 2.5 m， 它离初始位置的水平距离是多少？ （3） 铅球离地面的高度能否达到 3 m？ 为什么？ 【教材P26页】 （1） 当铅球离地面的高度为 2.1 m 时， 它离初始位置的水平距离是多少？ 解（1） 由抛物线的表达式得 即 x2 - 6x + 5 = 0 ， 解得 x1 = 1， x2 = 5. 即当铅球离地面的高度为2.1 m时， 它离初始位置的水平距离是1 m或5 m. （2） 铅球离地面的高度能否达到 2.5 m， 它离初始位置的水平距离是多少？ （2） 由抛物线的表达式得 即 x2 - 6x + 9 = 0 ， 解得 x1 = x2 = 3. 即当铅球离地面的高度为 2.5 m 时， 它离初始位置的水平距离是 3 m. （3） 铅球离地面的高度能否达到 3 m？ 为什么？ （3） 由抛物线的表达式得 即 x2 - 6x + 14 = 0 ， 因为 Δ = （-6）2 - 4×1×14 = -20 < 0, 所以方程无 ... ...