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课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件2.1圆的对称性第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.新课导入 探究新知 在生活中，我们经常看到圆的形象. 请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的. 点击视频播放 通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心，定长叫作半径. 点击播放 O A r 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 一般地， 设⊙O的半径为 r， 点 P 到圆心 O 的距离 OP = d ，则有： （1） 点 P 在圆内 d < r； （2） 点 P 在圆上 d = r； （3） 点 P 在圆外 d > r. O A B C D 连接圆上任意两点的线段叫作弦， 经过圆心的弦叫作直径. 线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径. 直径是特殊的弦 圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧，弧用符号“ ”表示． ⊙O 上两点A， B 间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； ⊙O 上两点A， B 间大于半圆的部分叫作优弧， 记作 . 1. 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合. 2. 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心． 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度． 观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？ 点击播放 能够重合的两个圆叫做等圆. 注:半径相等的两个圆是等圆, 反过来,同圆或等圆的半径相等. 一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。 注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以， 在纸上任画一个⊙O， 并剪下来. 将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD） 对折， 你发现了什么？ 点击播放 圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由. 古代车轮的演变 1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由. （1） 直径是弦； （2） 弦是直径； （3） 半径相等的两个圆是等圆； （4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形. 练习 √ × 不经过圆心的弦就不是直径 √ √ 【教材P46页】 2. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段 OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系： （1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm. 点 B 在圆内 点 B 在圆上 点 B 在圆外 【教材P46页】 【教材P46】 AB 是直径； OA，OB，OC 是半径； AB，DC 是弦. 【教材P46】 对 对 错，过圆心的线段的两个端点不一定在圆上 对 错 【教材P46】 点 C 在圆上，D 在圆内，E 在圆外. 由于矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心，以对角线的 长为半径的圆上. 【教材P46】 返回 D 1．下列说法中，错误的有( ) ①弦是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径是圆的对称轴；⑤圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合；⑥优弧一定比劣弧长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2025永州月考]如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° C 返回 3. 如图，在⊙O中，弦有_____，直径是_____，劣弧有_____， ... ...
