2.2.2.1圆周角定理及其推论1 课件（共27张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

(课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件2.2.2.1圆周角定理及其推论1第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.新课导入 如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC. 问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？ 探究新知 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角． 分别测量图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？ 点击播放 在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ 圆周角的一边通过圆心 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 对于第（1）种情况， 圆心 O 在 ∠BAC 的一边 AB 上． ∵ OA ＝ OC， ∴ ∠C ＝∠BAC， ∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC， 即∠BAC ＝ ∠BOC． 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部． 作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得 ∠BAD ＝ ∠BOD， ∠DAC ＝ ∠DOC． ∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝ ∠BOD + ∠DOC ＝ ∠BOC. 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理： ∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？ ∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理， 可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数. 解 : ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 ， ∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°. 同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°. 【教材P52页】 1. 下图中各角是不是圆周角？ 请说明理由. 练习 × √ √ × 【教材P52页】 2. 如图， 在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M，若∠CAB = 25°，∠ABD=95°，试求∠CDB 和∠ACD的度数. 解: ∵ 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对的弧为 ∴ ∠ACD = ∠ABD = 95° ∵ 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧为 ∴ ∠CDB = ∠CAB =25° 【教材P52页】 3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数. 解 ∵AC∥OB， ∴∠BAC =∠OBA = 25°. 又∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为 ， ∴∠BOC = 2∠BAC = 50° 【教材P52页】 返回 C 1．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(　　) A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A的度数为(　　) A．18° B．36° C．72° D．144° C 返回 3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是(　　) A．45° B．60° C．65° D．70° 返回 【答案】D 4. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan ∠ADC的值为_____． 5．如图是一个直径为AB的量角器(半圆O)，零刻度落在点A，等腰直角三角形PQB如图放置，若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为_____． 116° 6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线 ... ...