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课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件2.6第2课时扇形面积第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.猜一猜: 有风不动无风动， 不动无风动有风. (打一夏季常用生活用品) 情境引入 如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？ 新课探究 点击打开 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 蓝色部分是一个扇形， 记作扇形 OAB． 我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大， 扇形面积也越大. 如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？ 圆的面积可看作是_____的圆心角所在的扇形面积. 设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为_____. n°的圆心角所在的扇形面积为_____. 360° n° 半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为 n° 比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ n° 如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）． 解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ， 【教材P79页】 如图,是一条圆弧形弯道，已知 OA ＝20 m，OC ＝ 12 m， 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积. 解设∠AOB = n°， ∵ OC = 12 m， 的长度为 9π m， ∴ 解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° . ∴ ∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2） 答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2. 【教材P80页】 练习 如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积． 解：作 OD ⊥ AB , 由题可求出OA = 2（cm） 答：扇形 OAB 的面积为 4.2 cm2. 【教材P80页】 2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心， 以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积. 解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180° 绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形. 【教材P80页】 3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积. 解：连接BC，则 BC = 20 cm 又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形. 【教材P81页】 AB= 答：被剪掉部分的面积为50 cm2. 随堂练习 1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°, CD ＝ , 则阴影部分的面积为（ ） A. 2π B. π C. D. 选自《创优作业》 D 2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD 是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则 图中阴影部分的面积为（ ） A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 选自《创优作业》 B 3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20 m， 拱的跨度 AB 为 m . 求：（1）拱形的弧长； （2）扇形 OAB 的面积． 解：∠AOB = 120° 【选自教材P81】 解 设这条弧所对的圆心角为 n°， ∴ n ≈ 86. 答：这条弧所对的圆心角的度数为86°。 2. 如图，8 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌的半径为 80 cm， 每人离圆桌的距离为 10 cm. 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 10 人都坐下，并且10 人之间的距离与原来8 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等， 求每人应向后挪动的距离. 【选自教材P81】 解 设每人应向后挪动 x cm， 解得 x＝22.5. 答： 每人应向后挪动 22.5 cm. 【选自教材P81】 解 （1） 设扇形玻璃的半径为 r， ∴ r ≈ 27.0（cm）. 【选自教材P81】 （2）三块扇形玻璃的总面积为 【选自教材P82】 解 ∴ n = 60, r = 18（cm）. ∴ 蓝色部分的面积为 【选自教材P82】 解（1） 易得∠AOB = 120° ， 则拱形的弧长为 【选自 ... ...
