8.1平方根 教学设计（3课时）2025--2026学年度七年级数学下册（2024 人教版）

第八章 实 数 8．1　平方根 第1课时　平方根 【教材分析】 学生已经学习了正整数、有理数等基本概念，以及乘方运算等基础知识，这为学习平方根提供了必要的认知前提．在教学过程中，一定要让学生理解平方根的真正含义，加深印象，将平方根与±对应起来，发展符号意识，培养抽象逻辑思维，养成严谨的数学思维习惯． 【情境导入】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在计算x2＝4时，小雪与小影出现了不同的看法，因为小雪认为22＝4，所以x＝2；小影则认为(－2)2＝2，所以x＝－2.聪明的你能判断两人谁说得对吗？ 【说明与建议】　说明：由两位同学的认知冲突引出平方根的概念，两人的认识都存在着缺陷．建议：出示问题后由学生通过讨论确定两人说法的片面性，自然强调应当全面的认识问题，从而导入新课． 【教学设计】 课题 8.1　第1课时　平方根 授课人 素养目标 1.掌握平方根的概念．2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系．3．运用类比、化归等数学思想方法解决问题，提高对知识的迁移能力．4．培养探究能力和归纳问题的能力. 教学重点 掌握平方根的定义及性质，理解开方和乘方互为逆运算. 教学难点 会求非负数的平方根. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意(－3)2＝9中括号的作用. 这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】1．平方根的概念填表： x21163649x　　师生活动：学生先独立填表，教师再引导学生总结出平方根的概念. 总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫作a的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方. 2.平方根的性质 两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根，感知平方根的性质. 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备. 使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动二：实践探究、交流新知 　　归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．我们知道，正数a的正平方根可以用表示，读作“根号a”．正数a的负的平方根，可以用－表示，故正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”．注意：只有当a≥0时有意义，当a＜0时无意义. 体验分类思想，巩固平方根的概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　例1　求下列各数的平方根：(1)100；　(2)；　(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.(2)因为(±)2＝，所以的平方根是±.(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.例2　(教材第41页例2)下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由．(1)0.36；　(2)－5；　(3)(－4)2.解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±＝±0.6.(2)因为－5是负数，所以－5没有平方根．(3)因为(－4)2＝16是正数，所以(－4)2有两个平方根，±＝±＝±4.【变式 ... ...