1.3.2 平方差公式的验证和应用同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式的验证和应用 一、选择题 1．观察下列图形，从图①到图②可用式子表示为( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 2．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是( ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) 3．为了美化校园，学校把一个边长为a m(a＞4)的正方形跳远沙池的一组对边各增加1 m，另一组对边各减少1 m，改造成长方形的跳远沙池．如果这样，你觉得沙池的面积会(　　) A．变小　　B．变大 C．没有变化　　D．无法确定 4．用简便方法计算40×39，变形正确的是( ) A．(40＋)(39＋) B．(40＋)(40－) C．(40＋)(40－) D．(40－)(40－) 5．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( ) A．13 B．8 C．－3 D．5 6．如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为(　　) A.　 　B．9　 　C．12　 　D．18 7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如12＝42－22，52＝142－122，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列说法中错误的是(　　) A．20是“完美数” B．最小的“完美数”是4 C．“完美数”一定是4的奇数倍 D．小于30的所有“完美数”之和是60 8．发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536，依据上述规律，通过计算判断3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．计算x2－(x＋4)(x－4)的结果是_____． 10．三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积是_____． 11．计算：20232－2021×2025＝_____． 12．若a＝1954×1 946，b＝1957×1 943，c＝1949×1951，则a，b，c的大小关系为_____ (用“＜”连接)． 13．图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型.已知两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示两个班级的基地面积.若m＋n＝8，m－n＝2，则S1－S2＝_____. 14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n>1，则称这个正整数为“21教育数”．例如，16＝52－32，16就是一个21教育数．若将21教育数从小到大排列，则第3个21教育数是_____；第23个21教育数是_____． 三、解答题 15．利用平方差公式计算： (1)119×121； (2)59.8×60.2. 16．计算： (1)4y(x－y)＋(x－2y)(x＋2y)； (2)(－1＋x)(－x－1)－x(2－x). 17．解方程：(3－x)(3＋x)－x(5－x)＝4. 18．若(n＋205)2＝123 456 789，求(n＋215)(n＋195)的值． 19．先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 20．试说明：(m3＋2n)(m3－2n)＋(2n－4)(2n＋4)的值与n的取值无关． 21．如图所示，图1由两个长方形组成，通过移动图1中的阴影长方形得到图2. (1)根据两个图形面积间的关系，可以验证的乘法公式是_____；(用含a，b的代数式表示) (2)应用所得的公式计算：（1－）（1－）·（1－）…（1－）（1－）. 22．(1)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； …… 可得到(a－b)(a2025＋a2024b＋…＋ab2024＋b2025)＝_____． (2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_____(其中n为正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2. 中小学教育资 ... ...