浙教版2025-2026学年七年级下数学第3章 整式的乘除 尖子生测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025-2026学年七年级下数学第3章 整式的乘除 尖子生测试卷 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】∵，∴，∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B 2．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1， ∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1， ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1，＝216－1＋1，＝216. ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字以4为周期， ∴16=4×4， ∴216的末位数字是6， ∴原式末位数字是6. 故答案为：C. 3．设，若，则（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【解析】，， ，， ， ， ， . 故答案为：A. 4． 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】A 【解析】将方程分解为质因数幂 分解质因数： 化简为： ∴ 由第二式得，代入第一式： 代入第三式： 则， 解得： 计算代入得：， 故答案为：Ａ. 5． 已知，，，都是正数，设 ， ，那么 M 与 N 的大小关系是（　　） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【解析】 设 a= a2 + aa3 + +a2024， 则有：M= ( a+ a1) ( a + a2025) ， N= ( a+ a1+a2025 ) · a， 计算M和N的差： M N= ( a+ a1) ( a + a2025) ( a+ a1+a2025 ) · a = a2+ a a1 + aa2025+a1a2025 a2 aa1 aa2025 = a1a2025 ∵，，，都是正数 ，因此 a1a20250> 0 ∴M N > 0 ，即 M > N 故答案为：C. 6． 设 x， y， s， t 为互不相等的实数，且，，则 的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．0.5 【答案】A 【解析】∵， ∴x4-s2x2-t2x2+s2t2-1=0， 设x2=A，A2-（s2+t2）A+s2t2-1=0， ∵， ∴y4-s2y2-t2y2+s2t2-1=0， ∴x2与y2都是关于A的方程A2-（s2+t2）A+s2t2-1=0的根， ∴， ∴=-1. 故答案为：A. 7．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故答案为：B． 8． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【解析】设正方形A，B的边长各为a、b(a>b) 得图甲阴影部分的面积为：(a-b)2=a2-2ab+b2=1， 解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)， 图乙阴影部分 ... ...