2025-2026北师大版七（下）数学第三章单元检测卷（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第三章 变量之间的关系 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C．随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 解：A、打开电视机，正在播放渝超足球联赛，是随机事件，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上，是随机事件，不符合题意； C、随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数，是随机事件，不符合题意； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）下列各成语所描述的事件，是随机事件的是（ ） A．不期而遇 B．水中捞月 C．竹篮打水 D．瓮中捉鳖 解：A、不期而遇，事先未约定而相遇，事件发生具有不确定性，是随机事件； B、水中捞月，不可能实现的事件，是不可能事件； C、竹篮打水，不可能成功的事件，是不可能事件； D、瓮中捉鳖，肯定能成功的事件，是必然事件； 故选：A． 3．（本题3分）有下列事件：①投掷一枚质地均匀的骰子，点数为1的一面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是；④购买一张彩票中奖．其中，随机事件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解∵①投掷骰子点数为1朝上可能发生也可能不发生，∴是随机事件； ∵②太阳从东方升起一定发生，∴是必然事件； ∵③五边形内角和为，∴是不可能事件； ∵④购买彩票中奖可能发生也可能不发生，∴是随机事件. ∴随机事件有①和④，共2个． 故选：C． 4．（本题3分）为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 80 150 300 500 800 1200 有效催化频数 74 131 271 453 727 1093 有效催化频率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（ ） A．0.87 B．0.90 C．0.91 D．0.93 解：∵ 实验总次数为1200时，有效催化频率为0.911，且随实验次数增加，频率逐渐稳定在0.91附近， ∴ 估计该新型催化剂的有效催化概率约为0.91． 故选：C． 5．（本题3分）不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 6．（本题3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.8附近，则x的值为（ ） A．15 B．16 C．18 D．20 解：∵摸出黑球的频率稳定在0.8附近， ∴摸出黑球的概率为0.8， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 7．（本题3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值最可能是（ ） A．5 B．10 C．16 D．18 解：∵摸出黑球的频率为， ∴摸出黑球的概率约为， ∴ ... ...