11.1.2不等式的性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列不等式变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，，得 C．由，得 D．由，得 4．若，且，则a的值可能是（ ） A．0 B． C．2 D． 5．设．其中，，，是正实数，且满足．则（ ） A． B． C． D． 6．已知，，下列结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，化简 ． 10．如果的解集为，则的取值范围是 ． 11．若，且，，设，则t的取值范围为 ． 12．已知三个正整数a，b，c，满足，且，则 ． 三、解答题 13．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 14．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 15．材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为5，则称这个三位数为“求真数”，例如：234，因为3＋4－2＝5，所以234是“求真数”； 材料二：若（，，且a、b、c均为整数），记． (1)判断345与519是不是“求真数”，并说明理由； (2)已知是“求真数”，且能被13整除，求所有符合题意的A的值． 16．已知． (1)当时，则的取值范围是 ． (2)当，，，则的取值范围 ． 17．阅读下列材料： 数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围． 问题解法：， ，， ，① 同理，， ，， ，，② 由②+①得，的取值范围是 完成任务： (1)直接写出数学问题中的取值范围：_____． (2)已知，且，，试确定的取值范围； (3)已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）． 18．某网店在年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． (1)小华的妈妈在该网店购买了一台标价元的吸尘器，他应付多少元？ (2)徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ (3)某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元．若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含的代数式表示） 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．36 三、解答题 13．【解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 14．【解】（1）∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 15．【解】（1）∵， ∴345不是“求真数”； ∵， ∴519是“求真数”； （2）∵， ∴， ∴， ∵是“求真数”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵能被13整除， ∴能被13整除， ∵，， ∴或或， ∴或或． 16．【解】（1）， ， ， ，即， 故答案为：； （2）， ，， ， ， ， ， 综上所述：S的取值范围是， 故答案为：． 17．【解】（1）解：， ． ， ． 故答案为：； （2）解：， ． 又， ， ． 又， ， ． 同理得， ， 的取值范围是； （3）解：， ． 又， ， ． 又， ， ． 当时，． 同理得， ， ∴当时，的取值范围是． 18．【解】（1）解：∵元， ∴他应付元． （2）解：设榨汁机原价为元， 根据题意得：， 解 ... ...
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