中小学教育资源及组卷应用平台 3.4圆周角和圆心角的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列图形，一定有外接圆的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 2．如图，四边形是的内接四边形，连接，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损的圆形瓷盘的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点P、Q，量得，，则该圆形瓷盘的半径是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是正五边形的外接圆，若P为上的一点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，经过原点O，并与两坐标轴相交于A，D两点，已知，点D的坐标为，则圆心C的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ） A．30° B．29° C．28° D．20° 9．如图，是的直径，分别与相交于点D，E，连接，现给出两个命题： ①若，则； ②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( ) A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题 10．如图，在中为直径，点为弧的中点，点在弧上，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ） A．6 B．5 C．3 D． 12．如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（ ） A．110° B．112.5° C．115° D．117.5° 二、填空题 13．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为 ． 14．如图，是的直径，，是的两条弦，且，则所对的圆周角为 ． 15．如图，在中，是等边三角形，是直径，则 度, 度 16．如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为 . 17．在矩形中，，，若点P是矩形上一动点，要使得，则的长为 ． 三、解答题 18．为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性． 19．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 20．如图①，在中，弦垂直直径于点．已知，． （1）求直径的长． （2）小慧说“若将题目条件中的‘直径’改为‘弦’，其余条件均不变（如图②），的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由． 21．如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，． (1)求证：为圆的直径； (2)过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长． 22．如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，直径AD交BC于点E，连接CD． (1)求证：△ACE∽△CDE． (2)若AE＝BC，AD＝10，求AC的长． 23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30° 求：（1）求∠ADC的度数； （2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，连接AD，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，延长DC、BE交于点F．求证： （1）DB＝DF； （2）四边形AEFD是平行四边形． 《3.4圆周角和圆心角的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B C C A D C 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】此题主要考查了四边形与三角形有外接圆的性质．注意抓住四边形必须对角互补才有外接圆是解决问题的关键． 根据圆内接四边形对角互补的性质可得∶有外接圆的四边形必须对角互补，即可得出答案． 【详解】解∶根据有四边形外接圆的性质，四边形必须对角互补 ... ...
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