课题 5.1 鸽巢问题（一） 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 作为数学广角的开篇内容，通过“4支铅笔放进3个笔筒”这一直观情境引入经典的抽屉原理。教材编排体现了从具体到抽象的认知路径，先通过小红的枚举法展示所有可能情况，再引导小明用假设法进行逻辑推理（每个笔筒先平均分1支，余下的1支必然导致某个笔筒至少有2支），最后抽象出“物体数÷抽屉数=商……余数”时，至少有一个抽屉放入“商+1”个物体的一般规律。这种设计旨在培养学生的逻辑推理能力和模型思想，为后续解决更复杂的鸽巢问题奠定基础。 二、学情分析： 学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，虽然能通过实物操作理解“4支铅笔放3个笔筒”的具体现象，但将具体案例抽象为一般性数学原理存在明显困难。学生容易理解枚举法的直观结果，却难以自发运用“假设法”这一更高效的推理策略；对“至少”含义的理解往往停留在字面层面，需要借助生活实例（如13人的属相问题）来深化对原理本质的把握。教学中需通过多层次的活动设计，帮助学生实现从具象感知到抽象建模的思维跨越。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过扑克牌魔术创设问题情境，发现"5张扑克牌4种花色必有重复"的数学现象，提出"如何保证至少有两张牌同花色"的探究问题。 ②知识与技能：理解鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念，掌握用除法计算"至少数"的方法，能解决简单的鸽巢问题。 ③思维与表达：能够用枚举法和假设法验证鸽巢原理，用数学语言解释"至少数=商+1"的推理过程。 ④交流与反思：在小组合作探究过程中，分享不同的解题策略，反思鸽巢原理在生活中的应用价值。 思政元素： 通过揭示魔术背后的数学原理，培养求真务实的科学态度和理性思维的习惯。 四、教学重难点： 教学重点：理解鸽巢原理的实质，掌握用除法计算至少数的方法。 教学难点：理解"至少数=商+1"的算理，建立鸽巢问题的数学模型。 五、教学准备：扑克牌教具、笔筒和铅笔实物、学习任务单、多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 扑克牌魔术 同学们，这是一副扑克牌，去掉大小王，你知道扑克牌有哪些花色？ 今天老师带大家玩一个扑克牌魔术。首先请5名同学上来，任意抽1张扑克牌，请展示给同学们看，老师背对5名同学，并预言：至少有2名同学，抽到了同一花色。对吗？ 再来一次试一试？ 你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理。今天我们就来一起进行探究学习。【板书课题：鸽巢问题（一）】 预设1：学生能够说出扑克牌的花色：黑桃、红桃、梅花、方片。 预设2：5名学生每人任意抽1张扑克牌。例如：红桃、黑桃、梅花、方片、红桃。有2人是红桃。 数学游戏，激发学生的学习兴趣。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.理解题意。 出示例1，齐读题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 谁能说一说，在这里“总有”和“至少”是什么意思？ 2.小组活动。 师：你觉得这句话说的对吗？大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 3.对比推理。 学生活动后汇报不同想法。 比较方法1和方法2，这两种方法有什么区别和联系？ 是的，这两种方法都列举出了把4支铅笔放入3个笔筒的不同方法，这样的方法叫作枚举法。而且第二种用数表示更简洁，更有数学味。 怎么才能看出来“不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是对的？ 根据学生回答圈出符合要求的笔筒。 师：这种枚举法大家觉得怎么样？ 师：有利有弊，具有思辨思维，真好！方法3谁看明白了？这个算式是什么意思？ 根据学生回 ... ...
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