课题 5.2 鸽巢问题（二） 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 在学生已掌握基本鸽巢原理的基础上，进一步探讨更复杂情境下的应用。教材通过“摸球游戏”的现实情境———盒子里有红蓝球各4个，要保证摸出2个同色球至少需要摸出几个———引导学生从“最不利原则”出发进行推理，即先考虑所有可能的不同颜色组合，再分析确保达成目标所需的最小数量。这种设计深化了学生对“至少”和“保证”等关键概念的理解，并将原理从简单的“物体数多于抽屉数”拓展到处理多种颜色（或类别）的复杂情况，体现了数学思维的严谨性和策略性。 二、学情分析： 学生已经理解了基本的鸽巢原理，这为学习本节内容奠定了基础。然而，面对“保证摸出2个同色球”这类需要主动构造“最不利情况”的问题时，学生往往难以跳出直接枚举所有可能性的思维模式，对“最不利原则”这一核心策略的感知和应用存在明显困难。他们可能能够解决简单问题，但在处理颜色种类增多（如红、黄、蓝、白四种颜色）或目标要求提高（如保证取到3个同色球）的变式问题时，需要更强的抽象思维和逻辑推理能力来构建数学模型。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过摸球游戏创设问题情境，发现"至少摸几个球才能保证同色"的数学问题，提出如何运用最不利原则解决问题的探究需求。 ②知识与技能：理解最不利原则的数学思想，掌握逆向应用抽屉原理解决保证类问题的方法，能计算最少抽取数量。 ③思维与表达：能够用假设法进行严谨推理，用数学语言解释最不利情况的分析过程，建立保证类问题的解题模型。 ④交流与反思：在小组合作摸球实验中，分享不同的解题思路，反思最不利原则在解决实际问题中的应用价值。 思政元素： 在分析最不利情况的过程中，培养全面思考、严谨细致的思维品质，树立做事要考虑最坏情况的危机意识。 四、教学重难点： 教学重点：理解最不利原则的实质，掌握保证类问题的解题方法。 教学难点：逆向应用抽屉原理，准确分析最不利情况并计算最少数量。 五、教学准备：双色球实物教具、多媒体课件展示推理过程、分组实验材料。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 猜一猜。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？ （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。如果想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 同学们的答案不同，到底谁猜的才是对的？请大家想一想，然后小组内动手试一试。 预设1：最少要摸2个球。 预设2：最少要摸3个球。 通过摸球游戏，在猜测中激发学生的学习兴趣。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.想一想，摸一摸。 学生思考后动手操作，完成学习单。 摸球学习单 我们猜想，至少摸（ ）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第二次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第三次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第四次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确 错误）的。 2.反思推理。 同学们，哪个组愿意分享你们组的猜想和实验结果？ 根据学生回答，展示学生学习单： 我们猜想，至少摸（2）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第二次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 第三次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第四次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确 错 ... ...
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