《平行四边形的面积》 教学目标： 1．通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。 2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。 教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。 教具准备：一张面积为6dm 的长方形卡纸，10张1dm 的小正方形，一个可变形的长方形框架。 学具准备：每人一张面积为15cm 的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。 教学过程： （一）复习引入，知识铺垫 1．估长方形的面积。 （1）出示一张长方形(6dm )的卡纸。 教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？ 教师：这个小正方形的面积是1dm ，现在你估计是多少？ 教师：你是怎么估的？请上来验证一下。 学生展示思路。 （2）长方形面积计算回顾。 教师：一行摆三个可以摆两行2×3＝6（dm )，这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。(板书算式：2×3＝6(dm )) （设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积估计的方法有初步感受，并且为数格子的方法来计算面积作好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积计算方法，为学习新知提供方法上的准备。） 2．估平行四边形的面积。 教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？ 教师：这个平行四边行的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究———平行四边形的面积。（板书课题） （二）选择素材，验证猜想 1．提出猜想。 教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想） 第一种：邻边相乘 第二种：底×高 第三种：数格子 第四种：割补法 2．动手验证。 （1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作） （2）反馈交流。 让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？ （设计意图：让学生大胆假设验证，通过动手操作不断发现解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。） 3．深入辨析。 （1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。 （2）沟通不同验证法后的联系。 ①邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。 ②数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。 ③割补法：发现割补时该怎样剪？ ④底乘高：说一说思考过程。 引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。 （设计意图：在学生们的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知的生长点。） 4．公式推导。 教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。 教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。 板书：平行四边形的面积＝底×高 5．变式验证。 （1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？ 分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。 通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。 教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。 （2）课件出示，一起回顾。 教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书： 教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行 ... ...
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