18.4整数指数幂的意义及基本性质 教学设计（表格式） 2025－2026学年人教版数学八年级上册

18.4.1整数指数幂教学设计 教材分析 本章分式是“数与代数”领域中“数与式”主题的重要内容之一。本章的学习为后续二次根式的学习提供了研究思路，也是学习反比例函数的基础。本课时立足学生已有的正整数指数幂知识，将指数的取值范围从正整数扩充到全体整数，是对幂的概念的一次重要延伸。衔接科学计数法的后续学习，既巩固了分式的约分运算，又为后续解决更小数值的表示问题奠定基础，有助于培养学生的数学抽象能力和运算能力，体会数学概念从特殊到一般的推广思想。 单元教学目标 1. 结合分式的概念、基本性质及运算，将幂的指数从正整数扩充到整数范围，体会类比、归纳的数学思想，发展逻辑推理能力。 2. 了解整数指数幂的运算性质，能运用整数指数幂的运算性质进行计算，提升抽象能力 3. 能用科学计数法表示小于1的正数，提升代数运算能力。 课时教学目标 1.结合分式和正整数指数幂运算性质，推导并了解负整数指数幂的意义，提升抽象能力和创新意识。 2.能把正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的运算性质，并进行简单的整数指数幂的运算，发展抽象能力和推理能力。 3.依据幂的运算性质的一致性把幂的指数扩充到整数范围，体会数系扩充的思想，生长认知结构。 教学目标达成性评价 1.能通过具体例子解释负整数指数幂的意义，并能进行简单计算。 2.能通过归纳推理得到整数指数幂的运算性质，并会用运算性质进行运算。 3.推广正整数指数幂的其他运算性质，体会运算一致性并将整数指数幂的运算性质归结为3条。 学情分析 学生在有理数中研究了乘方的运算，在整式的乘法中研究了0指数幂和正整数指数幂的运算性质，本章研究了分式的运算。也经历过分数到分式，等式到不等式的类比探究，有一定的认知基础和经验基础。但逻辑思维能力不强，认知结构关联程度不高，缺乏运算稳定性和思维连续性。 教学重难点 重点：负整数指数幂的意义及其运算性质。 难点：理解负整数指数幂定义的合理性，把正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂范围。 教学策略 从情境感受到拓广探究，采取5E教学模式，设计了探究式、启发式的问题串，以双基目标的达成为课堂教学的明线。通过类比感受研究路径的构建，提升代数推理的能力，融合 AI 为课堂赋能，渗透数学文化的同时，增强学生的爱国主义情怀和民族自豪感，以三会素养目标的达成为教学的暗线。 教学工具 PPT、deep seek、即梦AI、101平板 教学过程 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 同学们，自从初中数学引入负数以后，我们熟悉的数的运算都渐渐有了负数的身影，从基础的加减乘除，甚至在乘方中，底数也可以是负数。 【情境引入】 同学们，自从初中数学引入负数以后，我们熟悉的数的运算都渐渐有了负数的身影，从基础的加减乘除，甚至在乘方中，底数也可以是负数。既然如此，一个新问题来了：指数能不能是负数呢？我们学的正整数指数幂能不能扩充到负整数指数幂呢？思考问题： 中的指数m能否为负整数？ 若能，的意义是什么？ 结合已有正整数指数幂知识，思考教师提出的问题，尝试发表初步想法。 由初中数系扩充的经验引入，得出负整数指数幂” 的探究兴趣，自然引出本节课核心问题。 展示幂的符号演变，简要讲解指数符号的发展历程后，播放牛顿 AI 数字人演示动画，以第一视角讲述负整数指数幂的设想。 点播学生，可以用两种方法探究幂的除法，从而得到负整数指数幂的意义。 【新知探究】 【探究1】整数指数幂的意义 倾听牛顿讲述 1676 年的设想，思考：牛顿的设想是否符合数学逻辑？ 尝试用两种方法推导负整数指数幂的意义： 方法一：分式约分（以为例）； 方法二：推广正整数指数幂的除法运算性质。 对比两种方法结果，得出负整数指数幂的意义。 一般地，当 n 是正整数时， ，这就是说 ... ...